left| {,begin{array}{*{20}{c}}{441}&{442}&{443}{445}&{446}&{447}{449}&{45

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

easy

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{441}&{442}&{443}\\{445}&{446}&{447}\\{449}&{450}&{451}\end{array}\,} \right|$

$441 × 446 × 451$

$0$

$-1$

$1$

Solution

(b) $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{441}&{442}&{443}\\{445}&{446}&{447}\\{449}&{450}&{451}\end{array}\,} \right|$ = $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}
{ – 1}&{ – 1}&{443} \\
{ – 1}&{ – 1}&{447} \\
{ – 1}&{ – 1}&{451}
\end{array}\,} \right|$ = 0

$\left\{ {{C_1} \to {C_1} – {C_2},\,{C_2} \to {C_2} – {C_3}} \right\}$

Standard 12

Mathematics

જો $\mathrm{a, b, c}$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય, તો $\left|\begin{array}{ccc}
2 y+4 & 5 y+7 & 8 y+a \\
3 y+5 & 6 y+8 & 9 y+b \\
4 y+6 & 7 y+9 & 10 y+c
\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

medium

જો વિધેય $f :\left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right] \rightarrow R ,$ :

$f (\theta)=\left|\begin{array}{ccc}-\sin ^{2} \theta & -1-\sin ^{2} \theta & 1 \\ -\cos ^{2} \theta & -1-\cos ^{2} \theta & 1 \\ 12 & 10 & -2\end{array}\right|$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિમતો અનુક્રમે $m$ અને $M$ હોય તો $( m , M )$ ની કિમત શોધો

hard

(JEE MAIN-2020)

જો $a, b, c $ એ દરેક એકબીજાથી ભિન્ન હોય અને $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{{a^3}}&{{a^4} – 1}\\b&{{b^3}}&{{b^4} – 1}\\c&{{c^3}}&{{c^4} – 1}\end{array}\,} \right|=0$ , તો $abc(ab + bc + ca)$ =

hard

$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}2 & -3 & 5 \\ 6 & 0 & 4 \\ 1 & 5 & -7\end{array}\right|$ માટે ગુણધર્મ $1$ ચકાસો.

easy

નિશ્ચાયકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો : $\left|\begin{array}{lll}1 & a & a^{2} \\ 1 & b & b^{2} \\ 1 & c & c^{2}\end{array}\right|=(a+b)(b-c)(c-a)$