टेबल टेनिस की एक गेंद की त्रिज्या $(3 / 2) \times 10^{-2} m$ तथा द्रव्यमान $(22 / 7) \times 10^{-3} kg$ है। इसे एक तरण ताल (swimming pool) में धीरे-धीरे पानी की सतह से गहराई $d=0.7 m$ तक ले जाकर स्थिर अवस्था से छोड़ते हैं। यह गेंद, बिना पानी से भीगे हुए, पानी की सतह से चाल $v$ से बाहर आती है और ऊंचाई $H$ तक जाती है। निम्न में से कौन सा/से विकल्प सही है(हैं)?

[दिया है: $\pi=22 / 7, g=10 ms ^{-2}$, पानी का घनत्व $=1 \times 10^3 kg m ^{-3}$,

पानी की श्यानता (viscosity) $=1 \times 10^{-3} Pa – s$ ]

$(A)$ गेंद को गहराई $d$ तक ले जाने में किया गया कार्य $0.077 \ J$ है।

$(B)$ यदि पानी में लगे श्यान बल को नगण्य मानें तो चाल $v=7 m / s$ है।

$(C)$ यदि पानी में लगे श्यान बल को नगण्य मानें तो ऊँचाई $H=1.4 \ m$ है।

$(D)$ पानी में, श्यान बल को छोड़कर, लगे कुल बल के परिमाण का अधिकतम श्यान बल के सापेक्ष अनुपात 500/9 है।

उच्च श्यानता वाले द्रव के किसी लम्बे स्तम्भ में एक गोलाकार गेंद गिरायी जाती हैं। समय $( t )$ के फलन के रूप में गेंद की चाल $(v)$ को, दिखाए गए अभिरेख में कौन सा वक्र निरूपित करता है ?

किसी टैंक में भरे हुए द्रव में गिरती हुई $r$  त्रिज्या की एक धात्विक गेंद का उस क्षण वेग क्या होगा, जब इसका त्वरण मुक्त रूप से गिरती हुई वस्तु के त्वरण का आधा है (धातु तथा द्रव के घनत्व क्रमश: तथा हैं तथा द्रव की श्यानता है)

$2 .0\, mm$ त्रिज्या वाली एक ताँबे की गेंद $20^{\circ} C$ पर $6.5 \,cm s ^{-1}$ सीमांत वेग से तेल के टेंक में गिर रही है। $20^{\circ}\, C$ पर तेल की श्यानता का आकलन कीजिए। तेल का घनत्व $1.5 \times 10^{3}\, kg\, m ^{-3}$ तथा ताँबे का घनत्व $8.9 \times 10^{3}\, kg\, m ^{-3}$ है

स्टोक्स नियम प्रमाणित करने के लिए एक परीक्षण में एक छोटी गोली जिसकी त्रिज्या $r$ एवं घनत्व $\rho$ है, एक पानी से भरी टंकी की सतह से $h$ ऊँचाई से गुरूत्वीय क्षेत्र के अन्तर्गत गिरायी जाती है। यदि गोली का पानी में घुसने से तुरंत पहले पानी के अंदर सीमान्त वेग पानी में वेग के बराबर हो तो $h , r$ पर इस प्रकार समानुपाती है : (वायु की श्यानता गुणांक लें)