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टेबल टेनिस की एक गेंद की त्रिज्या $(3 / 2) \times 10^{-2} m$ तथा द्रव्यमान $(22 / 7) \times 10^{-3} kg$ है। इसे एक तरण ताल (swimming pool) में धीरे-धीरे पानी की सतह से गहराई $d=0.7 m$ तक ले जाकर स्थिर अवस्था से छोड़ते हैं। यह गेंद, बिना पानी से भीगे हुए, पानी की सतह से चाल $v$ से बाहर आती है और ऊंचाई $H$ तक जाती है। निम्न में से कौन सा/से विकल्प सही है(हैं)?
[दिया है: $\pi=22 / 7, g=10 ms ^{-2}$, पानी का घनत्व $=1 \times 10^3 kg m ^{-3}$,
पानी की श्यानता (viscosity) $=1 \times 10^{-3} Pa - s$ ]
$(A)$ गेंद को गहराई $d$ तक ले जाने में किया गया कार्य $0.077 \ J$ है।
$(B)$ यदि पानी में लगे श्यान बल को नगण्य मानें तो चाल $v=7 m / s$ है।
$(C)$ यदि पानी में लगे श्यान बल को नगण्य मानें तो ऊँचाई $H=1.4 \ m$ है।
$(D)$ पानी में, श्यान बल को छोड़कर, लगे कुल बल के परिमाण का अधिकतम श्यान बल के सापेक्ष अनुपात 500/9 है।
$A,B$
$A,C$
$A,B,D$
$A,D$
Solution
$\text { (A) } w_{\text {all }}=k_f-k_{ i }=0$
$w_g+w_B+w_v+w_{\text {ext }}=0$
$mgd -\rho_{ w } \cdot v \cdot g d-6 \pi \eta rvd + w _{\text {ext }}=0$
$\quad \text { (slowly } v =0 \text { ) }$
$w _{\text {ext }}=\rho_{ w } vgd – mgd =\left(1000 \times \frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times\left(\frac{3}{2} \times 10^{-2}\right)^3-\frac{22}{7} \times 10^{-3}\right) gd$
$w _{\text {ext }}=\frac{22}{7} \times 10^{-3}\left[\frac{9}{2}-1\right] \times 10 \times 0.7=\frac{22}{7} \times 10^{-3} \times \frac{7}{2} \times 7$
$w _{\text {ext }}=77 \times 10^{-3} J =0.077 J$
$\text { (B) } wg _{ g }+ w _{ B }= k _{ f }- k _{ i } \quad\left( k _{ i }=0\right)$
$\frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times 10^{-3} v ^2=77 \times 10^{-3}$
$v ^2=\frac{77 \times 7 \times 2}{22}$
$v =7 m / s$
$(C)$ $H =\frac{ v ^2}{2 g }=\frac{49}{20}=2.45 m$
