स्टोक्स नियम प्रमाणित करने के लिए एक प

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9-1.Fluid Mechanics

medium

स्टोक्स नियम प्रमाणित करने के लिए एक परीक्षण में एक छोटी गोली जिसकी त्रिज्या $r$ एवं घनत्व $\rho$ है, एक पानी से भरी टंकी की सतह से $h$ ऊँचाई से गुरूत्वीय क्षेत्र के अन्तर्गत गिरायी जाती है। यदि गोली का पानी में घुसने से तुरंत पहले पानी के अंदर सीमान्त वेग पानी में वेग के बराबर हो तो $h , r$ पर इस प्रकार समानुपाती है : (वायु की श्यानता गुणांक लें)

A

$r$

B

$r^{4}$

C

$r^{3}$

D

$r^{2}$

(JEE MAIN-2020)

Solution

After falling through h, the velocity be equal to terminal velocity

$\sqrt{2 gh }=\frac{2}{9} \frac{ r ^{2} g }{\eta}\left(\rho_{\ell}-\rho\right)$

$\Rightarrow h =\frac{2}{81} \frac{ r ^{4} g \left(\rho_{\ell}-\rho\right)^{2}}{\eta^{2}}$

$\Rightarrow h \propto r ^{4}$

Standard 11

Physics

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$(A)$ $\frac{\left|\overrightarrow{ V }_{ P }\right|}{\left|\overrightarrow{ V }_{ Q }\right|}=\frac{\eta_1}{\eta_2}$ $(B)$ $\frac{\left|\overrightarrow{ V }_{ P }\right|}{\left|\overrightarrow{ V }_{ Q }\right|}=\frac{\eta_2}{\eta_1}$

$(C)$ $\overrightarrow{ V }_{ P } \cdot \overrightarrow{ V }_{ Q } > 0$ $(D)$ $\overrightarrow{ V }_{ P } \cdot \overrightarrow{ V }_{ Q } < 0$

normal

(IIT-2015)