किसी पार्टी में $15$ व्यक्ति हैं तथा प्रत्येक व्यक्ति एक दूसरे से हाथ मिलाता है, तब हस्त मिलनों की कुल संख्या होगी

$\sum\limits_{i = 0}^m {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{10}\\i\end{array}}\right)} \,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{20}\\{m - i}\end{array}}\right)$,$\left({tcfd\,\left({\begin{array}{*{20}{c}}p\\q\end{array}} \right)\, = 0\,\,;fn\,\,p < q} \right)$ का योग होगा

$22$ खिलाड़ियों में से $10$ खिलाड़ियों की एक टीम कितने प्रकार से बनाई जा सकती है, जबकि $6$ विशेष खिलाड़ी सदैव टीम में सम्मिलित रहें तथा $4$ विशेष खिलाड़ी सदैव टीम से बाहर रहें

$0,1,3,5,7$ तथा $9$ अंकों से, $10$ से विभाजित होने वाली और बिना पुनरावृत्ति किए कितनी $6$ अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं ?

$5$ लड़के और $4$ लड़कियों में से $3$ लड़के और $3$ लड़कियों की टीमें बनाने के कितने तरीके हैं ?

$10$ व्यक्ति, जिनमें $A, B$ तथा $C$ सम्मिलित हैं, एक कार्यक्रम में भाषण देने वाले हैं। यदि $A, B$ के पूर्व भाषण देना चाहे तथा $B,C$ के पूर्व भाषण देना चाहे तब कुल कितने प्रकार से यह कार्यक्रम हो सकेगा