$6$ लड़कों तथा $4$ लड़कियों में से $7$ का एक समूह बनाना है। यदि समूह में लड़के बहुसंख्यक रहें, तो यह कितने तरीके से बनाया जा सकता है  

यदि $35$ सेबों को $3$ लड़कों के बीच इस प्रकार वितरित किया जाता है कि प्रत्येक लड़का कितने भी सेब ले सकता है, तब इस प्रकार के वितरण के कुल प्रकारों की संख्या है

$10$ व्यक्ति, जिनमें $A, B$ तथा $C$ सम्मिलित हैं, एक कार्यक्रम में भाषण देने वाले हैं। यदि $A, B$ के पूर्व भाषण देना चाहे तथा $B,C$ के पूर्व भाषण देना चाहे तब कुल कितने प्रकार से यह कार्यक्रम हो सकेगा

यदि ${ }^{2 \mathrm{n}} \mathrm{C}_3:{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_3=10: 1$ है, तब अनुपात $\left(n^2+3 n\right):\left(n^2-3 n+4\right)$ है

किसी वृत्त पर स्थित $21$ बिंदुओं से होकर जाने वाली कितनी जीवाएँ खींची जा सकती हैं ?

$ASSASSINATION$ शब्द के अक्षरों के कितने विन्यास बनाए जा सकते हैं, जबकि सभी $'S'$ एक साथ रहें ?