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दी गई चार मशीनों में दो ठीक और दो खराब है। इन मशीनो का एक एक करके यादृच्छिक क्रम में तब तक परीक्षण किया जाता है जब तक दोनों खराब मशीनें पहचना ली न जाय। केवल दो ही परीक्षणों की आवश्यकता होगी, इस बात की प्रायिकता होगी
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{6}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{4}$
Solution
(b) यह प्रश्न बिना प्रतिस्थापन (without replacement) का है
$P = \frac{{{\rm{one}}\,{\rm{def}}\,{\rm{.}}\,{\rm{from}}\,2\,{\rm{def}}{\rm{.}}}}{{{\rm{any}}\,{\rm{one}}\,{\rm{from}}\,4}} \times \frac{{1\,{\rm{def}}\,{\rm{.}}\,{\rm{from}}\,{\rm{remaining}}\,{\rm{1}}\,{\rm{def}}{\rm{.}}}}{{{\rm{any}}\,{\rm{one}}\,{\rm{from}}\,{\rm{remaining}}\,3}}$
अत: अभीष्ट प्रायिकता $ = \frac{2}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$
वैकल्पिक : दो खराब मशीनों को चुनने के प्रकार (खराब मशीनों को पता करने के परीक्षण पर निर्भर)$ = {}^4{C_2} = 6$
अनुकूुल स्थितियाँ $= 1$
[जब खराब मशीन प्रथम तथा द्वितीय परीक्षण में पता चल जाये]
अत: अभीष्ट प्रायिकता $ = \frac{1}{6}.$
