- Home
- Standard 11
- Mathematics
तीन व्यक्तियों के लिए तीन पत्र लिखवाए गए हैं और प्रत्येक के लिए पता लिखा एक लिफाफा है। पत्रों को लिफाफों में यादृच्छया इस प्रकार डाला गया कि प्रत्येक लिफाफे में एक ही पत्र है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि कम से कम एक पत्र अपने सही लिफाफे में डाला गया है।
$\frac {2}{3}$
$\frac {2}{3}$
$\frac {2}{3}$
$\frac {2}{3}$
Solution
Let $L_{1},\, L_{2}, L_{3}$ be three letters and $E_{1},\, E_{2},$ and $E_{3}$ be their corresponding envelops respectively.
There are $6$ ways of inserting $3$ letters in $3$ envelops. These are as follows:
$\left.\begin{array}{l}L_{1} E_{1}, \,L_{2} E_{3},\, L_{3} E_{2} \\ L_{2} E_{2}, \,L_{1} E_{3}, \,L_{3} E_{1} \\ L_{3} E_{3}, \,L_{1} E_{2},\, L_{2} E_{1} \\ L_{1} E_{1},\, L_{2} E_{2},\, L_{3} E_{3}\end{array}\right]$
$L_{1} E_{2}, \,L_{2} E_{3},\, L_{3} E_{1}$
$L_{1} E_{3},\, L_{2} E_{1},\, L_{3} E_{2}$
There are $4$ ways in which at least one letter is inserted in a proper envelope.
Thus, the required probability is $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$
