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समान लम्बाई $l$ की तीन छड़ों को मिलाकर एक समबाहु त्रिभुज $PQR$ बनाया गया है, $PQ$ का मध्य बिन्दु $O$ है एवं अल्प तापक्रम की वृद्धि के लिए $OR$ का मान नियत रहता है। $PR$ व $RQ$ के रेखीय प्रसार गुणांक समान ${\alpha _2}$ हैं एवं $PQ$ का रेखीय प्रसार गुणांक ${\alpha _1}$ तब
${\alpha _2} = 3{\alpha _1}$
${\alpha _2} = 4{\alpha _1}$
${\alpha _1} = 3{\alpha _2}$
${\alpha _1} = 4{\alpha _2}$
Solution
${(OR)^2} = {(PR)^2} – {(PO)^2} = {l^2} – {\left( {\frac{l}{2}} \right)^2}$
$ = {[l(1 + {\alpha _2}t)]^2} – {\left[ {\frac{l}{2}(1 + {\alpha _1}t)} \right]^2}$
${l^2} – \frac{{{l^2}}}{4} = {l^2}(1 + \alpha _2^2{t^2} + 2{\alpha _2}t) – \frac{{{l^2}}}{4}(1 + \alpha _1^2{t^2} + 2{\alpha _1}t)$
$\alpha _2^2{t^2}$ व $\alpha _1^2{t^2}$ की अवहेलना करने पर
$0 = {l^2}(2{\alpha _2}t) – \frac{{{l^2}}}{4}(2{\alpha _1}t) \Rightarrow \,2{\alpha _2} = \frac{{2{\alpha _1}}}{4} \Rightarrow ;\,{\alpha _1} = 4{\alpha _2}$
