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समरूप लंबाई तथा अनुप्रस्थ काट की तीन छड़े, भिन्न-भिन्न पदार्थो की बनी है जिनकी उष्मा चालकतायें क्रमशः $K_{1}, K_{2}$, तथा $K_{3}$ हैं। इनको चित्र के अनुसार एक लंबी छड़ के रूप में जोड़ दिया गया है। इस लंबी छड़ के एक सिरे को $100^{\circ} C$ तथा दूसरे सिरे को $0^{\circ} C$ पर रखते है (चित्र देखिये)। साम्यावस्था में छड़ को संधियों के तापमान $70^{\circ} C$ और $20^{\circ} C$ हैं। यदि छड़ की सतहों से उष्मा का क्षय नही होता है, तो $K _{1}, K _{2}$ तथा $K _{3}$ के बीच सही सबंध होगा -
$K _{1}: K _{3}=2: 3 ; K _{2}: K _{3}=2: 5$
$K _{1}< K _{2}< K _{3}$
$K _{1}: K _{2}=5: 2 ; K _{1}: K _{3}=3: 5$
$K _{1}> K _{2}> K _{3}$
Solution
Rods are identical have same length ( $\ell$ ) and area of cross-section $(A)$
Combination are in series, so heat current is same for all Rods
$\left(\frac{\Delta Q }{\Delta t }\right)_{ AB }=\left(\frac{\Delta Q }{\Delta t }\right)_{ BC }=\left(\frac{\Delta Q }{\Delta t }\right)_{ CD }=$ Heat current
$\frac{(100-70) K _{1} A }{\ell}=\frac{(70-20) K _{2} A }{\ell}=\frac{(20-0) K _{3} A }{\ell}$
$30 K _{1}=50 K _{2}=20 K _{3}$
$3 K _{1}=2 K _{3}$
$\frac{K_{1}}{K_{3}}=\frac{2}{3}=2: 3$
$5 K _{2}=2 K _{3}$
$\frac{ K _{2}}{ K _{3}}=\frac{2}{5}=2: 5$
