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$r _{1}$ तथा $r _{2}$ त्रिज्याओं $\left( r _{1}\,<\, r _{2}\right)$ के दो पतले धातुत्वीय गोलीय कोशों को संपातित केन्द्रों के साथ रखा जाता है। दोनों कोशों के मध्य का भाग उष्मीय चालकता $K$ के पदार्थ से भरा है। आन्तरिंक कोश को ताप $\theta_{1}$ तथा बाहय कोश को ताप $\theta_{2}$ (जहाँ $\theta_{1}\,<\,\theta_{2}$ ) पर पोषित किया जाता है। पदार्थ से त्रिज्यीय प्रवाहित उष्मा की दर होती है।
$\frac{4 \pi {Kr}_{1} {r}_{2}\left(\theta_{2}-\theta_{1}\right)}{{r}_{2}-{r}_{1}}$
$\frac{\pi{r}_{1} {r}_{2}\left(\theta_{2}-\theta_{1}\right)}{{r}_{2}-{r}_{1}}$
$\frac{{K}\left(\theta_{2}-\theta_{1}\right)}{{r}_{2}-{r}_{1}}$
$\frac{{K}\left(\theta_{2}-\theta_{1}\right)\left({r}_{2}-{r}_{1}\right)}{4 \pi {r}_{1} {r}_{2}}$
Solution
Thermal resistance of spherical sheet of thicleness $dr$ and radius $r$ is
${d} {R}=\frac{{dr}}{{K}\left(4 \pi {r}^{2}\right)}$
${R}=\int_{{r}_{1}}^{{r}_{2}} \frac{{dr}}{{K}\left(4 \pi {r}^{2}\right)}$
${R}=\frac{1}{4 \pi {K}}\left(\frac{1}{{r}_{1}}-\frac{1}{{r}_{2}}\right)=\frac{1}{4 \pi {K}}\left(\frac{{I}_{2}-{r}_{1}}{{r}_{1} {I}_{2}}\right)$
Thermal current (i) $=\frac{\theta_{2}-\theta_{1}}{R}$
${i} =\frac{4 \pi {Kr}_{1} {r}_{2}\left(\theta_{2}-\theta_{1}\right)}{{r}_{2}-{r}_{1}}$
