10 m लंबी एक तांबे की नली में 110^{circ} C तापमान

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10-2.Transmission of Heat

normal

$10 m$ लंबी एक तांबे की नली में $110^{\circ} C$ तापमान पर भाप प्रवाहित हो रही है। नली की बाहरी सतह $10^{\circ} C$ ताप पर स्थिर है | नली की आतंरिक एवं बाह्य त्रिज्याएँ क्रमशः $2 \,cm$ एवं $4 \,cm$ हैं | तांबे की ऊष्मा चालक्ता (thermal conductivity) $0.38 \,kW / m /{ }^{\circ} C$ है | स्थायी दशा (steady state) में नली की अरीय (radial) दिशा में बाहर की ओर ऊष्मा प्रवाह की दर ........... $kW$ निकटतम होगी ?

A

$3245$

B

$3445$

C

$3645$

D

$3845$

(KVPY-2021)

Solution

(B)

Heat current will flow radially outward.

We know $R _{ T }=\frac{\ell}{ kA }$

Here $\int dR _{ T }=\int \limits_{ R _1}^{ R _2} \frac{ dx }{ k 2 \pi x \ell}$

$\Rightarrow R _{ T }=\frac{1}{2 \pi k \ell} \ln \left(\frac{ R _2}{ R _1}\right)$

$\frac{ dQ }{ dt }=\frac{\Delta T }{ R _{ T }}$

$\therefore \frac{ dQ }{ dt }=\frac{(110-10) 2 \pi(0.38)(10)}{\ell n(2)}$

$=3444.6 \approx 3445 \,kW$

Standard 11

Physics

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