કારના ઍક્સિડન્ટ (અથડામણ )ને તાદૃશ્ય $(Simulation)$ કરવા માટે, કારના ઉત્પાદકો જુદા જુદા સ્પ્રિંગ અચળાંકવાળી સ્પ્રિંગ સાથે કારોની અથડામણનો અભ્યાસ કરે છે. એક એવું તાદેશ્ય વિચારો કે જેમાં $18.0\; km / h$ ની ઝડપથી લીસા રસ્તા પર ગતિ કરતી $1000\; kg$ દળની કાર, સમક્ષિતિજ રીતે લગાડેલ $6.25 \times 10^{3} \;N m ^{-1}$ સ્પ્રિંગ અચળાંકવાળી સ્પ્રિંગ સાથે અથડાય છે. સ્પ્રિંગનું મહત્તમ સંકોચન કેટલું હશે ?
કારના ઍક્સિડન્ટ (અથડામણ )ને તાદૃશ્ય $(Simulation)$ કરવા માટે, કારના ઉત્પાદકો જુદા જુદા સ્પ્રિંગ અચળાંકવાળી સ્પ્રિંગ સાથે કારોની અથડામણનો અભ્યાસ કરે છે. એક એવું તાદેશ્ય વિચારો કે જેમાં $18.0\; km / h$ ની ઝડપથી લીસા રસ્તા પર ગતિ કરતી $1000\; kg$ દળની કાર, સમક્ષિતિજ રીતે લગાડેલ $6.25 \times 10^{3} \;N m ^{-1}$ સ્પ્રિંગ અચળાંકવાળી સ્પ્રિંગ સાથે અથડાય છે. સ્પ્રિંગનું મહત્તમ સંકોચન કેટલું હશે ?
મહત્તમ સંકોચન માટે કારની સંપૂર્ણ ગતિ ઊર્જાનું સ્થિતિઊર્જામાં રૂપાંતર થાય છે.
ગતિ કરતી કારની ગતિઊર્જા
$K=\frac{1}{2} m v^{2}$
$=\frac{1}{2} \times 10^{3} \times 5 \times 5$
$K=1.25 \times 10^{4} J$
અહીંયાં આપણે $18 km h ^{-1}$ ને $5 m s ^{-1}$ માં રૂપાંતરિત કરેલ છે. ( એ યાદ રાખવું ઉપયોગી છે કે $36 km h ^{-1}=10 m s ^{-1} J$ ). યાંત્રિકઊર્જાના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ, મહત્તમ સંકોચન $x_{m^{\prime}}$ માટે, સ્પ્રિંગની સ્થિતિઊર્જા $V$ એ ગતિ કરતી કારની ગતિઊર્જા જેટલી હોય છે.
$V=\frac{1}{2} k x_{m}^{2}$
$=1.25 \times 10^{4} J$
આથી,
$x_{m}=2.00\; m$ મળે.
અહીંયાં નોંધીએ કે આપણે આદર્શ પરિસ્થિતિનું નિર્માણ કર્યું છે. સ્પ્રિંગને દળરહિત ધારી છે. સમતલને આપણે નજીવા ઘર્ષણવાળું ગયું છે.
Similar Questions
એક સ્પ્રિંગની ખેંચાણ $10$ સે.મી. થી $20$ સે.મી. કરવા માટે તેને ખેંચવા થયેલ કુલ કાર્ય.....
એક સ્પ્રિંગની ખેંચાણ $10$ સે.મી. થી $20$ સે.મી. કરવા માટે તેને ખેંચવા થયેલ કુલ કાર્ય.....
$M$ દળવાળા બ્લોકને સ્પ્રિંગના નીચેના છેડે લગાડવામાં આવે છે. સ્પ્રિંગને છત સાથે લટકાવેલ છે અને તેનો બળ અચળાંક $k$ છે. બ્લોકને સ્પ્રિંગની ખેંચાણ વગરની મૂળ સ્થિતિમાંથી મુકત કરવામાં આવે છે. સ્પ્રિંગની લંબાઇમાં થતો મહત્તમ વધારો કેટલો હશે?
$M$ દળવાળા બ્લોકને સ્પ્રિંગના નીચેના છેડે લગાડવામાં આવે છે. સ્પ્રિંગને છત સાથે લટકાવેલ છે અને તેનો બળ અચળાંક $k$ છે. બ્લોકને સ્પ્રિંગની ખેંચાણ વગરની મૂળ સ્થિતિમાંથી મુકત કરવામાં આવે છે. સ્પ્રિંગની લંબાઇમાં થતો મહત્તમ વધારો કેટલો હશે?
- [AIPMT 2009]
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે $2 kg$ દળના બ્લોકને $P$ સ્થળેથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. તે સમતલ પર $0.5 m$ સુધી સરક્યા બાદ સ્પ્રિંગ સાથે અથડાય છે.આ સ્પ્રિંગનો બળ અચળાંક $4000 N/m $ છે. બ્લોક અને ઢોળાવવાળા સમતલ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $0.3 $ છે. સ્પ્રિંગમાં થતું સંકોચન ............... $\mathrm{mm}$ હશે.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે $2 kg$ દળના બ્લોકને $P$ સ્થળેથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. તે સમતલ પર $0.5 m$ સુધી સરક્યા બાદ સ્પ્રિંગ સાથે અથડાય છે.આ સ્પ્રિંગનો બળ અચળાંક $4000 N/m $ છે. બ્લોક અને ઢોળાવવાળા સમતલ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $0.3 $ છે. સ્પ્રિંગમાં થતું સંકોચન ............... $\mathrm{mm}$ હશે.
$1500N/m$ અને $ 3000 N/m$ બળઅચળાંક ધરાવતી સ્પિંગ્ર પર સમાન બળ લગાવતા સ્થિતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
$1500N/m$ અને $ 3000 N/m$ બળઅચળાંક ધરાવતી સ્પિંગ્ર પર સમાન બળ લગાવતા સ્થિતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
જયારે સ્પિંગ્રને $1\,cm$ ખેંચતાં $U$ ઊર્જાનો સંગ્રહ થાય છે.હવે,તેને $4 cm$ ખેંચતા ઊર્જાનો સંગ્રહ કેટલો થાય?
જયારે સ્પિંગ્રને $1\,cm$ ખેંચતાં $U$ ઊર્જાનો સંગ્રહ થાય છે.હવે,તેને $4 cm$ ખેંચતા ઊર્જાનો સંગ્રહ કેટલો થાય?