કારના ઍક્સિડન્ટ (અથડામણ )ને તાદૃશ્ય $(Simulation)$ કરવા માટે, કારના ઉત્પાદકો જુદા જુદા સ્પ્રિંગ અચળાંકવાળી સ્પ્રિંગ સાથે કારોની અથડામણનો અભ્યાસ કરે છે. એક એવું તાદેશ્ય વિચારો કે જેમાં $18.0\; km / h$ ની ઝડપથી લીસા રસ્તા પર ગતિ કરતી $1000\; kg$ દળની કાર, સમક્ષિતિજ રીતે લગાડેલ $6.25 \times 10^{3} \;N m ^{-1}$ સ્પ્રિંગ અચળાંકવાળી સ્પ્રિંગ સાથે અથડાય છે. સ્પ્રિંગનું મહત્તમ સંકોચન કેટલું હશે ?
કારના ઍક્સિડન્ટ (અથડામણ )ને તાદૃશ્ય $(Simulation)$ કરવા માટે, કારના ઉત્પાદકો જુદા જુદા સ્પ્રિંગ અચળાંકવાળી સ્પ્રિંગ સાથે કારોની અથડામણનો અભ્યાસ કરે છે. એક એવું તાદેશ્ય વિચારો કે જેમાં $18.0\; km / h$ ની ઝડપથી લીસા રસ્તા પર ગતિ કરતી $1000\; kg$ દળની કાર, સમક્ષિતિજ રીતે લગાડેલ $6.25 \times 10^{3} \;N m ^{-1}$ સ્પ્રિંગ અચળાંકવાળી સ્પ્રિંગ સાથે અથડાય છે. સ્પ્રિંગનું મહત્તમ સંકોચન કેટલું હશે ?
મહત્તમ સંકોચન માટે કારની સંપૂર્ણ ગતિ ઊર્જાનું સ્થિતિઊર્જામાં રૂપાંતર થાય છે.
ગતિ કરતી કારની ગતિઊર્જા
$K=\frac{1}{2} m v^{2}$
$=\frac{1}{2} \times 10^{3} \times 5 \times 5$
$K=1.25 \times 10^{4} J$
અહીંયાં આપણે $18 km h ^{-1}$ ને $5 m s ^{-1}$ માં રૂપાંતરિત કરેલ છે. ( એ યાદ રાખવું ઉપયોગી છે કે $36 km h ^{-1}=10 m s ^{-1} J$ ). યાંત્રિકઊર્જાના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ, મહત્તમ સંકોચન $x_{m^{\prime}}$ માટે, સ્પ્રિંગની સ્થિતિઊર્જા $V$ એ ગતિ કરતી કારની ગતિઊર્જા જેટલી હોય છે.
$V=\frac{1}{2} k x_{m}^{2}$
$=1.25 \times 10^{4} J$
આથી,
$x_{m}=2.00\; m$ મળે.
અહીંયાં નોંધીએ કે આપણે આદર્શ પરિસ્થિતિનું નિર્માણ કર્યું છે. સ્પ્રિંગને દળરહિત ધારી છે. સમતલને આપણે નજીવા ઘર્ષણવાળું ગયું છે.
Similar Questions
સ્થિતિસ્થાપક સ્પ્રિંગના છેડે બાંધેલ બ્લોકને ખેંચીએ કે દબાવીએ ત્યારે યાંત્રિકઊર્જા સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત પળાય છે તેમ બતાવો.
સ્થિતિસ્થાપક સ્પ્રિંગના છેડે બાંધેલ બ્લોકને ખેંચીએ કે દબાવીએ ત્યારે યાંત્રિકઊર્જા સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત પળાય છે તેમ બતાવો.
$k $ બળ અચળાંકવાળી શિરોલંબ સ્પ્રિંગને ટેબલ પર જડિત કરેલ છે. હવે સ્પ્રિંગના મુકત છેડાથી $ h $ જેટલી ઊંચાઇ પરથી $m$ દળના પદાર્થને પડતો મુકવામાં આવે, તો સ્પ્રિંગનુ $d$ જેટલું સંકોચન થાય છે. આ પ્રક્રિયા દરમિયાન થયેલ ચોખ્ખું કાર્ય કેટલું હશે?
$k $ બળ અચળાંકવાળી શિરોલંબ સ્પ્રિંગને ટેબલ પર જડિત કરેલ છે. હવે સ્પ્રિંગના મુકત છેડાથી $ h $ જેટલી ઊંચાઇ પરથી $m$ દળના પદાર્થને પડતો મુકવામાં આવે, તો સ્પ્રિંગનુ $d$ જેટલું સંકોચન થાય છે. આ પ્રક્રિયા દરમિયાન થયેલ ચોખ્ખું કાર્ય કેટલું હશે?
- [AIPMT 2007]
સ્પ્રિંગ શરૂઆતમાં મૂળ સ્થિતિમાં છે, જ્યારે બ્લોકને મુક્ત કરવામાં આવે ત્યારે સ્પ્રિંગમાં મહતમ કેટલું તણાવબળ ઉત્પન્ન થશે?
સ્પ્રિંગ શરૂઆતમાં મૂળ સ્થિતિમાં છે, જ્યારે બ્લોકને મુક્ત કરવામાં આવે ત્યારે સ્પ્રિંગમાં મહતમ કેટલું તણાવબળ ઉત્પન્ન થશે?
- [AIIMS 2019]
જયારે સ્પિંગ્રને $1\,cm$ ખેંચતાં $U$ ઊર્જાનો સંગ્રહ થાય છે.હવે,તેને $4 cm$ ખેંચતા ઊર્જાનો સંગ્રહ કેટલો થાય?
જયારે સ્પિંગ્રને $1\,cm$ ખેંચતાં $U$ ઊર્જાનો સંગ્રહ થાય છે.હવે,તેને $4 cm$ ખેંચતા ઊર્જાનો સંગ્રહ કેટલો થાય?
$1.5\,m$ લાંબા શોક એબ્સોર્બર (આંચકા સહન કરનાર) એક વેગન (મોટા ભાર ખેંચનાર સાધન) સાથે એન્જિનને જોડેલું છે. જ્યારે તેને સ્થિર કરવા માટે બ્રેક લગાડવામાં આવે છે ત્યારે તેમના $50,000 \,kg $ ના કુલ દળ સાથે $36\, km\,h^{-1}$ ની ઝડપથી ગતિ કરે છે ત્યારે તંત્રને સ્થિર કરવા શોક એબ્સોર્બરની સ્પ્રિંગ $1.0\, m$ જેટલી સંકોચાય છે. જો વેગનની $90\,\%$ ઊર્જા ઘર્ષણ દ્વારા ગુમાવાતી હોય તો સ્પ્રિંગ-અંચળાંક ગણો.
$1.5\,m$ લાંબા શોક એબ્સોર્બર (આંચકા સહન કરનાર) એક વેગન (મોટા ભાર ખેંચનાર સાધન) સાથે એન્જિનને જોડેલું છે. જ્યારે તેને સ્થિર કરવા માટે બ્રેક લગાડવામાં આવે છે ત્યારે તેમના $50,000 \,kg $ ના કુલ દળ સાથે $36\, km\,h^{-1}$ ની ઝડપથી ગતિ કરે છે ત્યારે તંત્રને સ્થિર કરવા શોક એબ્સોર્બરની સ્પ્રિંગ $1.0\, m$ જેટલી સંકોચાય છે. જો વેગનની $90\,\%$ ઊર્જા ઘર્ષણ દ્વારા ગુમાવાતી હોય તો સ્પ્રિંગ-અંચળાંક ગણો.