किसी समान्तर चतुर्भज की दो आसन्न सदिश?

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किसी समान्तर चतुर्भज की दो आसन्न सदिशें $\hat i + 2\hat j + 3\hat k$ तथा $3\hat i - 2\hat j + \hat k$ द्वारा प्रदर्शित की जाती है। समान्तर चतुर्भज का क्षेत्रफल होगा

A

$8$

B

$8\sqrt 3 $

C

$3\sqrt 8 $

D

$192$

Solution

(a) समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $ = \mathop A\limits^ \to \times \mathop B\limits^ \to $

$ = (\hat i + 2\hat j + 3\hat k) \times (3\hat i – 2\hat j + \hat k)$

$ = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{\hat i}&{\hat j}&{\hat k}\\1&2&3\\ 3&{ – 2}&1 \end{array}\,} \right|$$ = (8)\hat i + (8)\hat j – (8)\hat k$

परिमाण$ = \sqrt {64 + 64 + 64} $ = $8\sqrt 3 $

Standard 11

Physics

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तीन कण $P , Q$ और $R$ क्रमशः सदिशों $\overrightarrow{ A }=\hat{ i }+\hat{ j }, \overrightarrow{ B }=\hat{ j }+\hat{ k }$ और $\overrightarrow{ C }=-\hat{ i }+\hat{ j }$ के अनुदिश गमन कर रहे है। ये किसी बिन्दु पर टकराते है और विभिन्न दिशाओं में गमन करना आरम्भ कर देते है। कण $P$ उस तल के अभिलम्बवत भी गमन करता है जिसमें सदिश $\overrightarrow{ A }$ और $\overrightarrow{ B }$ है। इसी प्रकार कण $Q$ उस तल के अभिलम्बवत गति कर रहा है जिसमें सदिश $\overrightarrow{ A }$ और $\overrightarrow{ C }$ है। $P$ और $Q$ की गति की दिशाओं के बीच कोण $\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)$ है। तो $x$ का मान $\dots$ है

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(JEE MAIN-2021)

यदि दो सदिश $2\hat i + 3\hat j – \hat k$ तथा $ – 4\hat i – 6\hat j + \lambda \hat k$ एक दूसरे के समान्तर हों तो का मान होगा

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$\hat i.\left( {\hat j \times \,\,\hat k} \right) + \;\,\hat j\,.\,\left( {\hat k \times \hat i} \right) + \hat k.\left( {\hat i \times \hat j} \right)=$

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बल $F =(3 \hat{ i }+4 \hat{ j }-5 \hat{ k })$ तथा विस्थापन $d =(5 \hat{ i }+4 \hat{ j }+3 k )$ के बीच का कोण ज्ञात करें। $F$ का $d$ पर प्रक्षेप भी ज्ञात करें।

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