$2d$ અંતરે બે $-q$ વિધુતભારો છે એક ત્રીજો $+ q$ વિધુતભાર તેમના મધ્યબિંદુએ $O$ પર છે. $-q$ વિધુતભારોના લીધે $O$ થી $x$ અંતરે $+ q$ વિધુતભારના વિધેયની સ્થિતિઊર્જા શોધો. સ્થિતિ વિરુદ્ધ અંતર $x$ નો આલેખ દોરો અને ખાતરી કરો કે $O$ બિંદુએ વિધુતભાર અસ્થાયી અસંતુલનમાં છે. તે જણાવો .

ધારો કે, $+q$ વિદ્યુતભારને ડાબી બાજુના - $q$ વિદ્યુતભાર તરફ થોડો ખસેડવામાં આવે છે તેથી તંત્રની કુલ સ્થિતિઊર્જા,

$U=k\left[\frac{-q^{2}}{(d-x)}+\frac{-q^{2}}{(d+x)}\right]$

$=-k q^{2}\left[\frac{d+x+d-x}{d^{2}-x^{2}}\right]$

$=-k q^{2}\left[\frac{2 d}{d^{2}-x^{2}}\right]$

$\therefore U$ નું અંતર $x$ ની સાપેક્ષે વિક્લન કરતાં,

$\frac{d U }{d x}=-k q^{2} \times 2 d\left(\frac{-2 x}{\left(d^{2}-x^{2}\right)^{2}}\right)$

જો $\frac{d U }{d x}=0$ તો $F =0$

$\therefore 0=\frac{4 k q^{2} d x}{\left(d^{2}-x^{2}\right)^{2}}$પરથી $x=0$

એટલે કે, $+q$ વિદ્યુતભાર સ્થાયી અને અસ્થાયી સંતુલનમાં છે.

ફરીથી $x$ થી સાપેક્ષે વિકલન કરતાં,

$\frac{d^{2} U }{d x^{2}}$$=\left[\frac{-2 d q^{2}}{4 \pi \epsilon_{0}}\right]\left[\frac{2}{\left(d^{2}-x^{2}\right)^{2}}-\frac{8 x^{2}}{\left(d^{2}-x^{2}\right)^{3}}\right]$

$=\left(\frac{-2 d q^{2}}{4 \pi \epsilon_{0}}\right) \frac{1}{\left(d^{2}-x^{2}\right)^{3}}\left[2\left(d^{2}-x^{2}\right)-8 x^{2}\right]$