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दो समान बिन्दु आवेश $x-$अक्ष पर $x = - a$ तथा $x = + a$ पर स्थिर है। अन्य बिन्दु आवेश $Q$ को मूल बिन्दु पर रखा गया है। जब इसे $x$-अक्ष के अनुदिश अल्प दूरी $x$ तक विस्थापित किया जाता है, तो $Q$ की विद्युत स्थतिज ऊर्जा में परिवर्तन अनुक्रमानुपाती होगा, लगभग
$x$
${x^2}$
${x^3}$
$1/x$
Solution
प्रारम्भ में चित्र $(i)$ के अनुरूप $Q$ की स्थितिज ऊर्जा ${U_i} = \frac{{2kqQ}}{a}$ …$(i)$
चित्र $(ii)$ के अनुरूप जब आवेश $Q$ अल्प दूरी $x$ से विस्थापित होता है जब इसकी स्थितिज ऊर्जा
${U_f} = kqQ\,\left[ {\frac{1}{{(a + x)}} + \frac{1}{{(a – x)}}} \right]$$ = \frac{{2kqQa}}{{({a^2} – {x^2})}}$ … $(ii)$
अत: स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन
$\Delta U = {U_f} – {U_i} = 2kqQ\,\left[ {\frac{a}{{{a^2} – {x^2}}} – \frac{1}{a}} \right]$$ = \frac{{2kqQ{x^2}}}{{({a^2} – {x^2})}}$
चूंकि $x << a$ so $\Delta U = \frac{{2kqQ{x^2}}}{{{a^2}}} \Rightarrow \Delta U \propto {x^2}$
