दो न्याय पासे फेंके जाते है। उनमें प्राप्त अंको को $\lambda$ तथा $\mu$ लेकर रैखिक समीकरण निकाय $x+y+z=5$ , $x+2 y+3 z=\mu$ , $x+3 y+\lambda z=1$ बनाया जाता है। यदि इस निकाय का अद्वितीय हल होने की प्रायिकता $p$ है तथा इस निकाय का कोई भी हल न होने की प्रायिकता $q$ है, तो -

यदि $\left|\begin{array}{ccc} a - b - c & 2 a & 2 a \\ 2 b & b - c - a & 2 b \\ 2 c & 2 c & c - a - b \end{array}\right|=( a + b + c )$ $( x + a + b + c )^{2}, x \neq 0$ तथा $a + b + c \neq 0$ हो, तो $x$ बराबर है 

यदि समीकरणों के निकाय $x + y + z = 6$, $x + 2y + 3z = 10,$ $x + 2y + \lambda z = \mu $ का कोई हल नहीं है, तब

सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{10!}&{11!}&{12!}\\{11!}&{12!}&{13!}\\{12!}&{13!}&{14!}\end{array}\,} \right|$ का मान होगा

समीकरण  $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&x\\{p + 1}&{p + 1}&{p + x}\\3&{x + 1}&{x + 2}\end{array}\,} \right| = 0$ के हल हैं

यदि समीकरण निकाय

$x+y+z=6$

$2 x+5 y+\alpha z=\beta$

$x+2 y+3 z=14$

के अनन्त हल है. तो $\alpha+\beta$ बराबर है