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दो न्याय पासे फेंके जाते है। उनमें प्राप्त अंको को $\lambda$ तथा $\mu$ लेकर रैखिक समीकरण निकाय $x+y+z=5$ , $x+2 y+3 z=\mu$ , $x+3 y+\lambda z=1$ बनाया जाता है। यदि इस निकाय का अद्वितीय हल होने की प्रायिकता $p$ है तथा इस निकाय का कोई भी हल न होने की प्रायिकता $q$ है, तो -
$p =\frac{1}{6}$ तथा $q =\frac{1}{36}$
$p =\frac{5}{6}$ तथा $q =\frac{5}{36}$
$p =\frac{5}{6}$ तथा $q =\frac{1}{36}$
$p =\frac{1}{6}$ तथा $q =\frac{5}{36}$
Solution
$\mathrm{D} \neq 0 \Rightarrow\left|\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & \lambda\end{array}\right| \neq 0 \Rightarrow \lambda \neq 5$
For no solution $\mathrm{D}=0 \Rightarrow \lambda=5$
$\mathrm{D}_{1}=\left|\begin{array}{lll}1 & 1 & 5 \\ 1 & 2 & \mu \\ 1 & 3 & 1\end{array}\right| \neq 0 \Rightarrow \mu \neq 3$
$\mathrm{p}=\frac{5}{6}$
$\mathrm{q}=\frac{1}{6} \times \frac{5}{6}=\frac{5}{36}$
