ग्रहीय गति में किसी ग्रह के स्थिति सदिश का क्षेत्रीय वेग $dA/dt$, कोणीय वेग $\omega $ तथा ग्रह की सूर्य से दूरी $r$ पर निर्भर करता है। क्षेत्रीय वेग के लिये सही संबंध होगा

मंगल ग्रह के फोबोस तथा डेल्मोस नामक दो चन्द्रमा हैं। $(i)$ यदि फोबोस का आवर्तकाल $7$ घंटे $39$ मिनट तथा कक्षीय त्रिज्या $9.4 \times 10^{3} km$ है तो मंगल का द्रव्यमान परिकलित कीजिए। $(ii)$ यह मानते हुए कि पृथ्वी तथा मंगल सूर्य के परित: वृत्तीय कक्षाओं में परिक्रमण कर रहे हैं तथा मंगल की कक्षा की त्रिज्या पृथ्वी की कक्षा की त्रिज्या की $1.52$ गुनी है तो मंगल-वर्ष की अवधि दिनों में क्या है ?

यदि सूर्य से पृथ्वी की दूरी वर्तमान दूरी की $\frac{1}{4}^{th}$ हो जाए, तब वर्तमान दिन का मान कितना घट जाएगा

सूर्य के परित: दो ग्रह प्रतिवर्ष ${N_1}$ तथा ${N_2}$ चक्कर लगाते हैं। यदि इनकी कक्षाओं की औसत त्रिज्यायें क्रमश: ${R_1}$ तथा ${R_2}$ हों, तो ${R_1}/{R_2}$ बराबर होगा

पृथ्वी तल के समीप कक्षा के भू-उपग्रह का घूर्णनकाल $83$ मिनट है। पृथ्वी तल से तीन भू-त्रिज्याओं की दूरी पर स्थित कक्षा के भू-उपग्रह का घूर्णनकाल ……. $\min$ होगा