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समान द्रव्यमान $0.1\, kg$ वाली दो एक सामन गेंदे $A$ तथा $B$ दो एक समान एवं द्रव्यमान विहीन स्प्रिंगों से जुड़ी है। यह स्प्रिंग द्रव्यमान निकाय किसी दृढ़, चिकने वृत्तीय एवं क्षैतिज तल में स्थित पाइप में स्थित है जैसा कि दिखाया गया है। दोनों गेंदों के केन्द्र $0.06\, m$ त्रिज्या के वृत्तीय पथ पर घूमते है। प्रत्येक स्प्रिंग की वास्तविक लम्बाई $0.06\pi\, m$ एवं स्प्रिंग नियतांक $0.1\,N/m$ हैं प्रारम्भ में दोनों गेंदें व्यास $PQ$ के सापेक्ष $\theta = \pi /6$ रेडियन कोण से विस्थपित की जाती है। मुक्त करने पर गेंद $B$ के दोलनों की आवृत्ति होगी
$\pi \,Hz$
$\frac{1}{\pi }Hz$
$2\pi \,Hz$
$\frac{1}{{2\pi }}Hz$
Solution
यहाँ दोनों द्रव्यमान परस्पर दो स्प्रिंगों द्वारा जुड़े हुए हैं। यह प्रश्न एक समानीत द्रव्यमान ${m_r}$ के दोलनों के तुल्य है अत:
$T = 2\pi \sqrt {\frac{{{m_r}}}{{{K_{eff.}}}}} $
यहाँ ${m_r} = \frac{{{m_1}{m_2}}}{{{m_1} + {m_2}}} = \frac{m}{2}$
${K_{eff.}} = {K_1} + {K_2} = 2K$
$n = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{{K_{eff.}}}}{{{m_r}}}} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{2K}}{m} \times 2} $
$ = \frac{1}{\pi }\sqrt {\frac{K}{m}} = \frac{1}{\pi }\sqrt {\frac{{0.1}}{{0.1}}} = \frac{1}{\pi }Hz$
