આકૃતિ માં દર્શાવ્યા મુજબ બે એક સમાન બિલિયર્ડ બૉલ એક દેટુ દીવાલ પર સમાન ઝડપથી પણ જુદા જુદા કોણે અથડાઈને ઝડપમાં કોઈ ફેરફાર વિના પરાવર્તન પામે છે. $(i)$ દરેક બૉલને લીધે દીવાલ પર લાગતા બળની દિશા કઈ હશે ? $(ii)$ દીવાલ વડે બંને બૉલ પર લગાડેલ આઘાતના માનનો ગુણોતર કેટલો હશે ? 

સાહજિક રીતે પ્રશ્ન $(i)$ માટે એવો જવાબ સૂઝે કે કદાચ કિસ્સા $(a)$ માં દીવાલ પરનું બળ દીવાલને લંબદિશામાં છે. જ્યારે કિસ્સા $(b)$ માં તે દિવાલને લંબ સાથે $30^{\circ}$ ના કોણે ઢળેલું છે. આ જવાબ ખોટો છે. બંને કિસ્સામાં દીવાલ પરનું બળ દીવાલને લંબદિશામાં છે. -

       દીવાલ પરનું બળ કેવી રીતે શોધવું ? એની યુક્તિ એ છે કે બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરી દીવાલ વડે બૉલ પર લાગતું બળ (અથવા આઘાત) વિચારો અને પછી ત્રીજા નિયમનો ઉપયોગ કરી પ્રશ્ન $(i)$ નો જવાબ મેળવો. ધારો કે દરેક બૉલની દિવાલ સાથે સંઘાત પહેલાંની અને પછીની ઝડપ $u$ છે અને દરેક બૉલનું દળ $m$ છે. $x$ અને $y$ -અક્ષોને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પસંદ કરો અને દરેક કિસ્સામાં બૉલના વેગમાનમાં ફેરફાર વિચારો.

કિસ્સો $(a)$.

$\left(p_{x}\right)_{\text {mitual }}=m u \,\,\left(p_{y}\right)_{\text {initial}}=0$

$\left(p_{x}\right)_{\text {final }}=-m u\,\, \left(p_{y}\right)_{\text {flnal}}=0$

આઘાત એટલે વેગમાન સદિશનો ફેરફાર. આથી,

આઘાતનો $x$ ઘટક $= -2 \,m u$

આઘાતનો $y$ ઘટક $= 0$

આઘાત અને બળ એક જ દિશામાં હોય છે. આ પરથી સ્પષ્ટ છે કે દીવાલ વડે બૉલ પર લાગતું બળ, દીવાલને લંબ ઋણ $x$ દિશામાં છે. ગતિના ત્રીજા નિયમ પરથી દીવાલ પર બૉલ વડે લાગતું બળ, દીવાલને લંબ ધન $x$ -દિશામાં છે. બળનું માન અત્રે મેળવી શકાશે નહિ કારણ કે આ પ્રશ્નમાં સંઘાત માટે લાગતો નાનો સમયગાળો આપેલ નથી.

કિસ્સો $(b)$.

${\left( {{p_x}} \right)_{{\rm{tratial }}}} = mu\,\,\cos {30^\circ },$

${\left( {{p_y}} \right)_{{\rm{initial}}}} =  - mu\,\,\sin {30^\circ }$

${\left( {{p_x}} \right)_{{\rm{frat }}}} =  - mu\,\cos \,{30^\circ },$

${\left( {{p_y}} \right)_{{\rm{final}}}} =  - mu\,\sin \,{30^\circ }$

નોંધો કે, સંઘાત બાદ $p_{x}$ ની નિશાની બદલાય છે પણ $p_{y}$ ની બદલાતી નથી. આથી,

આઘાતનો $x$ -ઘટક $=-2 m u$ cos $30^{\circ}$

આઘાતનો $y$ -ઘટક $= 0$

આઘાત (અને બળ)ની દિશા $(a)$ માં હતી તે જ છે અને તે દીવાલને લંબ ઋણ $x$ -દિશામાં છે. અગાઉની જેમ જ ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમ પરથી દીવાલ પર બૉલ વડે લાગતું બળ દીવાલને લંબ ધન $x$ -દિશામાં છે.

$(ii)$ $(a)$ અને $(b)$ કિસ્સાઓમાં બૉલ પર લાગતા આઘાતના માનનો ગુણોત્તર

$2 m u /\left(2 m u \cos 30^{\circ}\right)=\frac{2}{\sqrt{3}} \approx 1.2$