4-1.Newton's Laws of Motion
medium

આકૃતિ માં દર્શાવ્યા મુજબ બે એક સમાન બિલિયર્ડ બૉલ એક દેટુ દીવાલ પર સમાન ઝડપથી પણ જુદા જુદા કોણે અથડાઈને ઝડપમાં કોઈ ફેરફાર વિના પરાવર્તન પામે છે. $(i)$ દરેક બૉલને લીધે દીવાલ પર લાગતા બળની દિશા કઈ હશે ? $(ii)$ દીવાલ વડે બંને બૉલ પર લગાડેલ આઘાતના માનનો ગુણોતર કેટલો હશે ? 

Option A
Option B
Option C
Option D

Solution

સાહજિક રીતે પ્રશ્ન $(i)$ માટે એવો જવાબ સૂઝે કે કદાચ કિસ્સા $(a)$ માં દીવાલ પરનું બળ દીવાલને લંબદિશામાં છે. જ્યારે કિસ્સા $(b)$ માં તે દિવાલને લંબ સાથે $30^{\circ}$ ના કોણે ઢળેલું છે. આ જવાબ ખોટો છે. બંને કિસ્સામાં દીવાલ પરનું બળ દીવાલને લંબદિશામાં છે. –

       દીવાલ પરનું બળ કેવી રીતે શોધવું ? એની યુક્તિ એ છે કે બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરી દીવાલ વડે બૉલ પર લાગતું બળ (અથવા આઘાત) વિચારો અને પછી ત્રીજા નિયમનો ઉપયોગ કરી પ્રશ્ન $(i)$ નો જવાબ મેળવો. ધારો કે દરેક બૉલની દિવાલ સાથે સંઘાત પહેલાંની અને પછીની ઝડપ $u$ છે અને દરેક બૉલનું દળ $m$ છે. $x$ અને $y$ -અક્ષોને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પસંદ કરો અને દરેક કિસ્સામાં બૉલના વેગમાનમાં ફેરફાર વિચારો.

કિસ્સો $(a)$.

$\left(p_{x}\right)_{\text {mitual }}=m u \,\,\left(p_{y}\right)_{\text {initial}}=0$

$\left(p_{x}\right)_{\text {final }}=-m u\,\, \left(p_{y}\right)_{\text {flnal}}=0$

આઘાત એટલે વેગમાન સદિશનો ફેરફાર. આથી,

આઘાતનો $x$ ઘટક $= -2 \,m u$

આઘાતનો $y$ ઘટક $= 0$

આઘાત અને બળ એક જ દિશામાં હોય છે. આ પરથી સ્પષ્ટ છે કે દીવાલ વડે બૉલ પર લાગતું બળ, દીવાલને લંબ ઋણ $x$ દિશામાં છે. ગતિના ત્રીજા નિયમ પરથી દીવાલ પર બૉલ વડે લાગતું બળ, દીવાલને લંબ ધન $x$ -દિશામાં છે. બળનું માન અત્રે મેળવી શકાશે નહિ કારણ કે આ પ્રશ્નમાં સંઘાત માટે લાગતો નાનો સમયગાળો આપેલ નથી.

કિસ્સો $(b)$.

${\left( {{p_x}} \right)_{{\rm{tratial }}}} = mu\,\,\cos {30^\circ },$

${\left( {{p_y}} \right)_{{\rm{initial}}}} =  – mu\,\,\sin {30^\circ }$

${\left( {{p_x}} \right)_{{\rm{frat }}}} =  – mu\,\cos \,{30^\circ },$

${\left( {{p_y}} \right)_{{\rm{final}}}} =  – mu\,\sin \,{30^\circ }$

નોંધો કે, સંઘાત બાદ $p_{x}$ ની નિશાની બદલાય છે પણ $p_{y}$ ની બદલાતી નથી. આથી,

આઘાતનો $x$ -ઘટક $=-2 m u$ cos $30^{\circ}$

આઘાતનો $y$ -ઘટક $= 0$

આઘાત (અને બળ)ની દિશા $(a)$ માં હતી તે જ છે અને તે દીવાલને લંબ ઋણ $x$ -દિશામાં છે. અગાઉની જેમ જ ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમ પરથી દીવાલ પર બૉલ વડે લાગતું બળ દીવાલને લંબ ધન $x$ -દિશામાં છે.

$(ii)$ $(a)$ અને $(b)$ કિસ્સાઓમાં બૉલ પર લાગતા આઘાતના માનનો ગુણોત્તર

$2 m u /\left(2 m u \cos 30^{\circ}\right)=\frac{2}{\sqrt{3}} \approx 1.2$

Standard 11
Physics

Similar Questions

Start a Free Trial Now

Confusing about what to choose? Our team will schedule a demo shortly.