- Home
- Standard 12
- Physics
સમાન વિદ્યુતભાર ધરાવતા બે સમાન ગોળાઓને એક આધારબિંદુથી સરખી લંબાઈની દોરી વડે લટકાવેલ છે. ત્યારે બે દોરી વચ્ચેનો કોણ $30^o$ છે. જ્યારે $0.8\, g\, cm^{-3}$ ઘનતાના પ્રવાહીમાં ડૂબાડવામાં આવે ત્યારે બે દોરી વચ્ચેનો કોણ ગોળાઓ હવામાં હતા તયારે જેટલો હતો તેટલો જ રહે છે. જો ગોળાઓના દ્રવ્યની ઘનતા $1.6 \,g \,cm^{-3}$ હોય તો પ્રવાહીનો ડાઈઈલેક્ટ્રિક અચળાંક ........ છે.
$2$
$1$
$4$
$3$
Solution
આકૃતિ પરથી ગોળાની સમતોલન સ્થિતિમાં ,
$F = \,\frac{{k{q^2}}}{{{r^2}}} = T\,\sin {15^ \circ }\,\,\,\,….(1)\,\,\,$
$\therefore \,\,\,mg\, = \,T\,\cos \,{15^ \circ }\,\,….(2)$
પરિણામ ${\text{(1)}}$ અને ${\text{(2)}}$ નો ગુણોતર લેતા $\therefore \,\frac{{k{q^2}}}{{mg{r^2}}}\, = \tan \,{15^ \circ }\,\,….(3)\,\,\,\,\therefore \,m'\, = \,m\, – \frac{m}{g}\,$
પ્રવાહીમાં ગોળાનું અસરકારક વજન $, mg'\, = \,mg\, – \,\frac{{0.8\,mg}}{{1.6}}\, = \frac{{mg}}{2}\,$
પ્રવાહીમાં ગોળાઓ વચ્ચે લાગતું અપાકર્ષણ બળ $F'\, = \frac{F}{K}\, = \frac{{k{q^2}}}{{K{r^2}}}\,\,\tan \,{15^ \circ }\, = \frac{{k{q^2}}}{{K{r^2}}}\,….(4)$
પ્રવાહીમાં દોરીમાં તણાવબળ $T'\,\cos \,{15^ \circ }\, = \frac{{mg}}{2}\,\,….(5)\,\,\therefore \,\tan \,{15^{ \circ \,}} = \frac{{2k{q^2}}}{{K\,mg\,{r^2}}}\,…(6)\,$
પરિણામ ${\text{(3)}}$ અને ${\text{(6)}}$ પરથી $\frac{{2k{q^2}}}{{K\,mg\,{r^2}}}\, = \frac{{k{q^2}}}{{mg{r^2}}}\,\,\therefore \,K = 2$
OR
${ \in _r}\,\, = \,\,\frac{{{d_b}}}{{{d_b}\,\, – \,\,{d_\ell }}}\,\, = \,\,\frac{{1.6}}{{1.6\,\, – \,\,0.8}}\,\, = \,\,2$
