द्रव्यमान $m _{1}$ एवं $m _{2}$ के दो परिकल्पित उपग्रह विश्राम अवस्था में हैं जब वे एक दूसरे से अनन्त दूरी पर हैं। गुरुत्वाकर्षण बल के कारण उनके केन्द्रों को मिलाने वाली रेखा पर एक दूसरे की ओर गति करना प्रारम्भ करते हैं। जब उनके बीच दूरी $'d '$ है, तब उनकी चाल क्या है ?

$\left( m _{1}\right.$ की चाल $v_{1}$ एवं $m _{2}$ की चाल $v_{2}$ है )

दो उपग्रह $A$ एवं $B$ जिनके द्रव्यमानों का अनुपात $4: 3$ है, ये पृथ्वी के चारों तरफ अपनी-अपनी वृत्तीय कक्षाओं में घूम रहे हैं, जिनकी त्रिज्यायें क्रमशः $3r$ एवं $4r$ हैं। $A$ एवं $B$ की कुल यांत्रिक ऊर्जाओं का अनुपात है :

एक उपग्रह पृथ्वी के परितः वृत्ताकार कक्षा में एक नियत गति $v$ से घूम रहा है। उपग्रह से द्रव्यमान ' $m$ ' का एक पिण्ड इस तरह उत्क्षेपित होता है कि वह पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण से ठीक पलायन कर जाता है। उत्क्षेपण के समय पिण्ड की गतिज ऊर्जा का मान होगा।

दो एक समान उपग्रह पृथ्वी सतह से $R$ तथा $7R$ ऊँचाईयों पर हैं, तब असत्य कथन होगा ($R$ = पृथ्वी की त्रिज्या है)

पृथ्वी के पृष्ठ पर किसी प्रक्षेप्य की पलायन चाल $11.2\, km s ^{-1}$ है। किसी वस्तु को इस चाल की तीन गुनी चाल से प्रक्षेपित किया जाता है। पृथ्वी से अत्यधिक दूर जाने पर इस वस्तु की चाल क्या होगी ? सूर्य तथा अन्य ग्रहों की उपस्थिति की उपेक्षा कीजिए।