दो समान पतले वलय, जिनमें से प्रत्येक क?

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2. Electric Potential and Capacitance

hard

दो समान पतले वलय, जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या $R$ मीटर है, एक-दूसरे से $R$ मीटर की दूरी पर समाक्षत: रख दिए जाते हैं। यदि $Q_1$ कूलॉम और $Q_2$ कूलॉम आवेश उन वलयों पर समान रूप से फैला दिए जाते हें तो एक आवेश $q$ को एक वलय के केन्द्र से दूसरे वलय के केन्द्र तक ले जाने में किया गया कार्य होगा

A

शून्य

B

$\frac{{q({Q_1} - {Q_2})(\sqrt 2 - 1)}}{{\sqrt 2 .4\pi {\varepsilon _0}R}}$

C

$\frac{{q\sqrt 2 ({Q_1} + {Q_2})}}{{4\pi {\varepsilon _0}R}}$

D

$\frac{{q({Q_1} + {Q_2})(\sqrt 2 + 1)}}{{\sqrt 2 .4\pi {\varepsilon _0}R}}$

Solution

$W = q\,({V_{{O_2}}} – {V_{{O_1}}})$

यहाँ ${V_{{O_1}}} = \frac{{{Q_1}}}{{4\pi {\varepsilon _0}R}} + \frac{{{Q_2}}}{{4\pi {\varepsilon _0}R\sqrt 2 }}$

एवं ${V_{{O_2}}} = \frac{{{Q_2}}}{{4\pi {\varepsilon _0}R}} + \frac{{{Q_1}}}{{4\pi {\varepsilon _0}R\sqrt 2 }}$

${V_{{O_2}}} – {V_{{O_1}}} = \frac{{({Q_2} – {Q_1})}}{{4\pi {\varepsilon _0}R}}\left[ {1 – \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right]$

इसलिये $W = \frac{{q.({Q_2} – {Q_1})}}{{4\pi {\varepsilon _0}R}}\frac{{(\sqrt 2 – 1)}}{{\sqrt 2 }}$

Standard 12

Physics

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