एक $m$ द्रव्यमान तथा $e$ आवेश के प्रोटॉन को लम्बी दूरी से $\alpha$ कण की ओर $v$ वेग से प्रक्षेपित किया जाता है। $\alpha$ कण शुरुआत में स्थिर अवस्था में है, परंतु गति करने के लिय स्वतंत्र है। गुरुत्व को नगण्य मानते हुए, उनकी गति की रेखा में, $\alpha$ कण और प्रोटॉन के बीच की न्यूनतम दूरी क्या होगी ?
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- [KVPY 2018]
- A
$e^2 / 4 \pi \varepsilon_0 m v^2$
- B
$5 e^2 / 4 \pi \varepsilon_0 m v^2$
- C
$2 e^2 / 4 \pi \varepsilon_0 m v^2$
- D
$4 e^2 / 4 \pi \varepsilon_0 m v^2$
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यदि तीन आवेश प्रत्येक ‘$q$’ किसी समबाहु त्रिभुज के शीर्षों पर रख दिये जायें तो $l$ सेमी. भुजा वाले इस समबाहु त्रिभुज की कुल स्थितिज ऊर्जा होगी
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$(a)$ तथा $(b)$ में क्रमशः एकल धन तथा ऋण आवेशों की क्षेत्र रेखाएँ दर्शायी गई हैं
$(a)$ बिभवांतर $V_{ P }-V_{ Q }: V_{ B }-V_{ A }$ के चिह्न बताइए।
$(b)$ बिंदु $Q$ और $P$; $A$ और $B$ के बीच एक छोटे से ऋण आवेश की स्थितिज ऊर्जा के अंतर का चिह्न बताइए।
$(c)$ $Q$ से $P$ तक एक छोटे धनावेश को ले जाने में क्षेत्र द्वारा किए गए कार्य का चिह्न बताइए।
$(d)$ $B$ से $A$ तक एक छोटे से ऋ्रण आवेश को ले जाने के लिए बाह्य साधन द्वारा किए गए कार्य का चिह्न बताइए।
$(e)$ $B$ से $A$ तक जाने में क्या एक छोटे से ऋणावेश की गातिज ऊर्जा बढेगी या घटेगी?
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$(b)$ बिंदु $Q$ और $P$; $A$ और $B$ के बीच एक छोटे से ऋण आवेश की स्थितिज ऊर्जा के अंतर का चिह्न बताइए।
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इस प्रश्न में दो कथन हैं, कथन$-1$ तथा कथन$-2$। इन कथनों के बाद दिये गये चार विकल्पों में से उस विकल्प का चयन कीजिए जो इन प्रकथनों का सर्वोत्तम वर्णन करता है।
कथन$-1 :$ बिन्दु $P$ से, बिन्दु $Q$, तक एक आवेशित कण की गति से, कण पर एक स्थिर विद्युत क्षेत्र द्वारा परिणामी किया गया कार्य, बिन्दु $P$ से बिन्दु $Q$ तक जोड़े जाने वाले पथ से स्वतंत्र है।
कथन$-2 :$ एक संरक्षी बल द्वारा एक पिण्ड पर, एक बन्द लूप में गति करने से किया गया परिणामी कार्य शून्य है।
इस प्रश्न में दो कथन हैं, कथन$-1$ तथा कथन$-2$। इन कथनों के बाद दिये गये चार विकल्पों में से उस विकल्प का चयन कीजिए जो इन प्रकथनों का सर्वोत्तम वर्णन करता है।
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कथन$-2 :$ एक संरक्षी बल द्वारा एक पिण्ड पर, एक बन्द लूप में गति करने से किया गया परिणामी कार्य शून्य है।
- [AIEEE 2009]
$10\, e.s.u.$ आवेश को $40\, e.s.u.$ आवेश से $2$ सेमी तथा $20\, e.s.u.$ आवेश से $4$ सेमी की दूरी पर रखा जाता है। अर्ग में $10\,e.s.u.$ आवेश की स्थितिज ऊर्जा है
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द्रव्यमान $m$ तथा आवेश $q$ का एक कण पर एक विधुत क्षेत्र $E ( x )= E _{0}\left(1- ax ^{2}\right)$, जो $x$-दिशा में है, लगाया जाता है। यहाँ पर $a$ तथा $E _{0}$ स्थिरांक है आरम्भ में कण $x =0$ पर विरामावस्था में है। प्रारम्भिक अवस्था के अतिरिक्त मूल बिन्दु से कण की किस दूरी पर कण की गतिज ऊर्जा शून्य होगी?
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- [JEE MAIN 2020]