चित्रानुसार दो भिन्न सतहों $A B$ व $C D$ पर समान वृत्ताकार चक्रिकाएं (डिस्क) $A$ तथा $C$ से क्रमशः $v_1$ तथा $v_2$ प्रारम्भिक रेखीय वेगों से बिना फिसलते हुए लुढ़कना शूरू करती हैं तथा सदैव सतहों के संपर्क में रहती है। यदि $B$ तथा $D$ बिन्दुओं पर पहुँचकर दोनों चक्रिकाओं के रेखीय वेग बराबर हैं तथा $v _1=3 m / s$ है, तब $m / s$ में $v _2$ का मान है। $\left( g =10 m / s ^2\right)$

दो वस्तुओं की गतिज ऊर्जाओं का अनुपात $4 : 1$ है, तथा उनके रेखीय संवेग बराबर हैं। इनके द्रव्यमानों का अनुपात होगा

$2\,kg$ के एक पिण्ड को $490$ जूल की गतिज ऊर्जा के साथ ऊध्र्वाधर ऊपर की ओर फेंका गया है। यदि गुरुत्वीय त्वरण $9.8$ मी/सै$^{2}$ हो, तो पिण्ड की वह ऊँचाई, जहाँ पर इसकी गतिज ऊर्जा प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा की आधी रह जायेगी,................. $\mathrm{m}$ होगी

किसी अंतरिक्ष किरण प्रयोग में एक इलेक्ट्रॉन और एक प्रोटॉन का संसूचन होता है जिसमें पहले कण की गतिज ऊर्जा $10\, keV$ है और दूसरे कण की गतिज ऊर्जा $100\, keV$ है। इनमें कौन-सा तीब्रगामी है, इलेक्ट्रॉन या प्रोटॉन ? इनकी चालों का अनुपात ज्ञात कीजिए। ( इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान $=9.11 \times 10^{-31} kg$, प्रोटॉन का द्रव्यमान $=1.67 \times 10^{-27}\, kg , 1\, eV$ $\left.=1.60 \times 10^{-19} J \right)$

' $m$ ' द्रव्यमान का एक गुटका प्रारम्भ में स्थिर अवस्था में एक चिकने क्षैतिज तल पर रखा है। यह $\mathrm{F}=2 \mathrm{~N}$ के बल के अधीन गति प्रारंभ करता है। इसके रेखीय गति के प्रक्रम में, बल की दिशा एवं क्षेतिज के बीच का कोण $(\theta)$ (चित्र में दर्शाये अनुसार), $\theta=\mathrm{kx}$, के अनुसार परिवर्तित होता है, जहाँ $\mathrm{k}$ एक स्थिरांक है एवं $\mathrm{x}$ गुटके द्वारा चली गई इसकी प्रारंभिक स्थिति से दूरी है। गुटके की गतिज ऊर्जा का व्यंजक $\mathrm{E}=\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{k}} \sin \theta$ होगा। $\mathrm{n}$ का मान है____________. 

$2 \,kg$ द्रव्यमान के एक पिण्ड को ऊध्र्वाधर ऊपर की ओर $2\,m\,{\sec ^{ - 1}}$ के वेग से फेंका जाता है, तो पृथ्वी से टकराने के ठीक पहले इसकी गतिज ऊर्जा .............. $\mathrm{J}$ है