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14.Probability
hard
प्रथम तीस प्राकृत संख्याओं के समुच्चय में से दो संख्यायें $a$ व $b$ यादृच्छिक चुनी जाती हैं, तो ${a^2} - {b^2}$ के $3$ से विभाजित होने की प्रायिकता होगी
A
$\frac{9}{{87}}$
B
$\frac{{12}}{{87}}$
C
$\frac{{15}}{{87}}$
D
$\frac{{47}}{{87}}$
Solution
(d) $30$ संख्याओं में से $2$ संख्यायें चुनने के तरीके $= {}^{30}{C_2} = 435.$
चूँकि ${a^2} – {b^2}$, $3$ से तभी विभाज्य होगा जब $a$ व $b$ दोनों $3$ से विभाज्य हों या $a$ व $b$ में कोई भी $3$ से विभाज्य न हों।
अत: अनुकूल प्रकार = $^{10}{C_2} + {\,^{20}}{C_2} = 235$.
अत: अभीष्ट प्रायिकता = $\frac{{235}}{{435}} = \frac{{47}}{{87}}$.
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