$52$ पत्तों की दो गड्डियाँ फेंटी जाती हैं। एक व्यक्ति को $26$ पत्ते बांटने के कुल प्रकार कितने होंगे, यदि उसके पास एक ही सूट (suit) तथा एक ही मान  (denomination) के दो पत्ते न आवें

एक प्रश्नपत्र में $3$ खण्ड हैं तथा प्रत्येक खण्ड में $5$ प्रश्न हैं। एक परीक्षार्थी को प्रत्येक खण्ड में से कम से कम एक प्रश्न चुनकर कुल $5$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं, तो परीक्षार्थी द्वारा इन प्रश्नों को चुनने के तरीकों की संख्या है-

$5$ लड़कियों तथा $7$ लड़कों को एक गोल मेज पर इस प्रकार बैठाने, कि कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न बैठें, के तरीकों की संख्या है

छः अंकों वाली सभी संख्याओं की कुल संख्या जिनमें केवल तथा सभी पाँच अंक $1,3,5,7$ और 9 ही हों,

$^n{C_r}{ + ^n}{C_{r - 1}}$ =

एक चुनाव में $5$ उम्मीदवार हैं एवं तीन रिक्त स्थान हैं। एक मतदाता अधिकतम तीन उम्मीदवारों को मत दे सकता है, तो मतदाता कुल कितने प्रकार से मत दे सकता है