समान द्रव्यमान $m$ के दो कण वृत्ताकार कक्षा में दिये गये बल के अन्तर्गत घूम रहे हैं

$F ( r )=\frac{-16}{ r }- r ^{3}$

पहला कण $r=1$ तथा दूसरा कण $r=4$ दूरी पर है। पहले तथा दूसरे कण की गतिज ऊर्जाओं के अनुपात के सर्वोत्तम आकलन का सत्रिकट मान होगा

विराम में स्थित $10\,​ kg$ द्रव्यमान की एक वस्तु पर $4\,N$ व $3\,N$ के दो बल, एक दूसरे के लम्बवत् लग रहे हैं। $10$ सैकण्ड के पश्चात् वस्तु की गतिज ऊर्जा .............. $\mathrm{J}$ होगी        

त्रिज्या $R$ वाले घर्षण-रहित र्थिर अवतल पृष्ठ पर $m$ द्रव्यमान वाला एक ब्लॉक सरक (sliding) रहा है। स्थिर अवस्था में ब्लॉक को बिन्दु $P$ से छोड़ा जाता है जो निम्नतम बिन्दु $Q$ से ऊंचाई $H < R$ पर है ।

$(a)$ बिन्दु $Q$ पर स्थितिज ऊर्जा को मानक (reference level) मानते हुए, $\theta$ के फलन के रूप में स्थितिज ऊर्जा क्या होगी? ($1$ अंक)

$(b)$ $\theta$ के फलन के रूप में गतिज ऊर्जा क्या होगी? ($1$ अंक)

$(c)$ $P$ से निम्नतम बिन्दु $Q$ तक पहुंचने के लिए कण को कितना समय लगेगा ? ($2$ अंक )

$(d)$ अवतल पृष्ट के बिन्दु $Q$ पर ब्लॉक कितना बल लगाता है ? ($1$ अंक)

दो वस्तुओं की गतिज ऊर्जाओं का अनुपात $4 : 1$ है, तथा उनके रेखीय संवेग बराबर हैं। इनके द्रव्यमानों का अनुपात होगा

यदि एक व्यक्ति अपनी चाल को $2$ मी/सै से बढ़ाता है, तो उसकी गतिज ऊर्जा दुगुनी हो जाती है। व्यक्ति की वास्तविक चाल है

बिना तानित लम्बाई $l$ की एक कमानी से एक द्रव्यमान $m$ इस प्रकार है कि इसका एक सिरा एक दृढ़ आधार पर बँधा है। यह मानते हुये कि कमानी एक एकसमान तार से बनी है, इसमें गतिज ऊर्जा होगी यदि इसका स्वतन्त्र सिरा एकसमान वेग $v$ से खींचा जाए