दो समान द्रव्यमान की चमकीली गेंदें समान वेग से परस्पर लम्बवत् दिशा में गति कर रही है तथा टकराने के पश्चात् एक दूसरे से चिपक जाती है। यदि गेंदों का प्रारम्भिक वेग $45\sqrt 2 \,m{s^{ - 1}}$ हो, तो संयुक्त गेंद का वेग .................. $\mathrm{m} / \mathrm{s}^{-1}$ होगा

$10 \,kg$ द्रव्यमान की गेंद, $10 \sqrt{3} \,m / s$ के वेग से $x$-अक्ष के अनुदिश चलते हुए विराम में रखी $20\, kg$ की एक अन्य गेंद से संघट्ट करती है। संघट्ट के पश्चात् पहली गेंद विराम में आ जाती है तथा दूसरी गेंद दो समान टुकड़ों में टूट जाती है। एक टुकड़ा $y$-अक्ष के अनुदिश $10\, m / s$ की चाल से गति करना प्रारम्भ करता है जबकि दूसरा टुकड़ा $x$-अक्ष से $30^{\circ}$ कोण पर चलना प्रारम्भ करता है। $x$-अक्ष से $30^{\circ}$ के कोण पर गति करने वाली गेंद का वेग $x\,m / s$ है। संघट्ट के बाद टुकड़ों के विन्यास को नीचे चित्र में दिखाया गया है। यहाँ $x$ का मान निकटतम पूर्णांक में $......$ होगा।

दो घर्षणरहित आनत पथ, जिनमें से एक की ढाल अधिक है और दूसरे की ढाल कम है, बिंदु $A$ पर मिलते हैं। बिंदु $A$ से प्रत्येक पथ पर एक-एक पत्थर को विरामावस्था से नीचे सरकाया जाता है (चित्र)। क्या ये पत्थर एक ही समय पर नीचे पहुंचेंगे ? क्या वे वहां एक ही चाल से पहुंचेंगे? व्याख्या कीजिए। यदि $\theta_{1}=30^{\circ}, \theta_{2}=60^{\circ}$ और $h=10\, m$ दिया है तो दोनों पत्थरों की चाल एवं उनके द्वारा नीचे पहुंचने में लिए गए समय क्या हैं ?

एक द्रव्यमानरहित स्प्रिंग से जुड़े एक ही द्रव्यमान $m$ के दो कण, $1$ और $2$ , चित्रानुसार एक घर्षण रहित समतल पर हैं। प्रारंभ में, ये दोनों कण, जिनका द्रव्यमान केंद्र $x_0$ पर है, आयाम $a$ तथा कोणीय आवृति $\omega$ से दोलन कर रहे हैं| अतः, समय $t$ पर उनकी स्थितियां, क्रमशः, $x_1(t)=\left(x_0+d\right)+a \sin \omega t$ और $x_2(t)=\left(x_0-d\right)-a \sin \omega t$ हैं, जहां $d>2 a$ है। द्रव्यमान $m$ का एक कण $3$ , चाल $u_0=a \omega / 2$ से इस निकाय की तरफ चलते हुए समय $t_0$ पर कण $2$ से तात्क्षणिक प्रत्यास्थ संघट्ट (elastic collision) करता है| अंततः, कणों $1$ व $2$ का द्रव्यमान-केंद्र चाल $v_{ cm }$ से चलता है और ये कण आयाम $b$ तथा उसी कोणीय आवृति $\omega$ से दोलन करते हैं|

$1.$ यदि संघट्ट, समय $t_0=0$ पर होता है तो $v_{ cm } /(a \omega)$ का मान ........... होगा|

$2.$ यदि संघट्ट, समय $t_0=\pi /(2 \omega)$ पर होता है तो $4 b^2 / a^2$ का मान ................. होगा|

इस प्रश्न के उतर दीजिये $1$ ओर $2.$

चित्र में दिखाए अनुसार, तीन गेंदे $A , B$ और $C$, छोड़े जाने पर बिंदु $X$ पर पहुंचती हैं. चित्रानुसार गेंदों $A$ और $B$ को एकसमान संरचनाओं, जिसमें एक भूमि तल (ground) पर रखा है और दूसरा $h$ ऊँचाई पर है से छोड़ा जाता है. बिंदु $X$ तक पहुँचने में उन्हें क्रमशः $t_A$ और $t_B$ समय लगता है (समय तब शुरू होता है जब गेंदे संरचना के क्षैतिज हिस्से के अंत को छोड़ती हैं). गेंद $C$, को बिंदु $X$ से उर्धव्वाधर $h$ ऊंचाई से छोड़ा जाता है और यह $X$ तक पहुँचने में $t_c$ समय लेता है. इस आधार पर सही विकल्प का चुनाव कीजिए.

$200\, kg$ द्रव्यमान की कोई ट्रॉली किसी घर्षणरहित पथ पर $36\, km h ^{-1}$ की एकसमान चाल से गतिमान है। $20\, kg$ द्रव्यमान का कोई बच्चा ट्रॉली के एक सिरे से दूसरे सिरे तक $\left(10\, m \right.$ दूर) ट्रॉली के सापेक्ष $4\, m s ^{-1}$ की चाल से ट्रॉली की गति की विपरीत दिशा में दौड़ता है और ट्रॉली से बाहर कूद जाता है। ट्रॉली की अंतिम चाल क्या है ? बच्चे के दौड़ना आरंभ करने के समय से ट्रॉली ने कितनी दूरी तय की ?