$200\, kg$ द्रव्यमान की कोई ट्रॉली किसी घर्षणरहित पथ पर $36\, km h ^{-1}$ की एकसमान चाल से गतिमान है। $20\, kg$ द्रव्यमान का कोई बच्चा ट्रॉली के एक सिरे से दूसरे सिरे तक $\left(10\, m \right.$ दूर) ट्रॉली के सापेक्ष $4\, m s ^{-1}$ की चाल से ट्रॉली की गति की विपरीत दिशा में दौड़ता है और ट्रॉली से बाहर कूद जाता है। ट्रॉली की अंतिम चाल क्या है ? बच्चे के दौड़ना आरंभ करने के समय से ट्रॉली ने कितनी दूरी तय की ?
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Mass of the trolley, $M=200 kg$
Speed of the trolley, $v=36 km / h =10 m / s$
Mass of the boy, $m=20 kg$
Initial momentum of the system of the boy and the trolley
$=(M+m) v$
$=(200+20) \times 10$
$=2200 kg m / s$
Let $v^{\prime}$ be the final velocity of the trolley with respect to the ground.
Final velocity of the boy with respect to the ground $=v^{\prime}-4$
Final momentum $=M v^{\prime}+m\left(v^{\prime}-4\right)$
$=200 v^{\prime}+20 v^{\prime}-80$
$=220 v^{\prime}-80$
As per the law of conservation of momentum:
Initial momentum $=$ Final momentum
$2200=220 v^{\prime}-80$
$\therefore v^{\prime}=\frac{2280}{220}=10.36 m / s$
Length of the trolley, $l=10 m$
Speed of the boy, $v^{\prime \prime}=4 m / s$
Time taken by the boy to run, $t=\frac{10}{4}=2.5 s$
Distance moved by the trolley $=v^{\prime \prime} \times t=10.36 \times 2.5=25.9 m$
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एक टेनिस की गेंद को एक क्षैतिज चिकनी सतह पर गिराया जाता है। गेंद सतह से टकराने के पश्चात् पुनः अपने मुल स्थान पर पहुँच जाती है। संघट्ट (collision) के दौरान, गेंद पर लगने वाला बल उसकी संपीड़न लंबाई के अनुक्रमानुपाती है। निम्न में से कौनसा रेखाचित्र, समय $t$ के साथ गेंद की गतिज ऊर्जा $K$ के परिवर्तन को सर्वाधिक उचित रूप से प्रदर्शित करता है। (चित्र केवल सांकेतिक हैं और मापन के अनुरूप नहीं हैं)।
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रेखीय सरल आवर्त गति कर रहे किसी कण का स्थितिज ऊर्जा फलन $V(x)=k x^{2} / 2$ है, जहां $k$ दोलक का बल नियतांक है । $k=0.5$ $N m ^{-1}$ के लिए $V(x)$ व $x$ के मध्य ग्राफ चित्र में दिखाया गया है। यह दिखाइए कि इस विभव के अंतर्गत गतिमान कुल $1 \,J$ ऊर्जा वाले कण को अवश्य ही 'वापिस आना' चाहिए जब यह $x=\pm 2 m$ पर पहुंचता है।
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चित्र में दिखाए अनुसार, तीन गेंदे $A , B$ और $C$, छोड़े जाने पर बिंदु $X$ पर पहुंचती हैं. चित्रानुसार गेंदों $A$ और $B$ को एकसमान संरचनाओं, जिसमें एक भूमि तल (ground) पर रखा है और दूसरा $h$ ऊँचाई पर है से छोड़ा जाता है. बिंदु $X$ तक पहुँचने में उन्हें क्रमशः $t_A$ और $t_B$ समय लगता है (समय तब शुरू होता है जब गेंदे संरचना के क्षैतिज हिस्से के अंत को छोड़ती हैं). गेंद $C$, को बिंदु $X$ से उर्धव्वाधर $h$ ऊंचाई से छोड़ा जाता है और यह $X$ तक पहुँचने में $t_c$ समय लेता है. इस आधार पर सही विकल्प का चुनाव कीजिए.
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गति $'v'$ से चलता हुआ एक न्यूट्रॉन एक स्थिर हाईड्रोजन परमाणु, जो अपनी आद्य-अवस्था में है, से सम्मुख टक्कर करता है। न्युट्रॉन की वह न्यूनतम गतिज ऊर्जा बतायें जिस के होने पर यह टक्कर अप्रत्यास्थ होगी
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द्रव्यमान $M$ का एक पिण्ड $V$ चाल से चलते हुए $m$ द्रव्यमान के एक स्थिर पिंड से प्रत्यास्थ संघटन करता है। संघटन के वाद द्रव्यमान $M$ तथा $m$ की चाल क्रमशः $V^{\prime}$ तथा $v$ हो जाती है। सभी पिंडों की गति एक रेखीय है, तो
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