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13.Nuclei
medium
दो रेडियोसक्रिय पदार्थो $A$ और $B$ का क्षय नियतांक क्रमशः $25 \lambda$ एवं $16 \lambda$ है। यदि प्रारम्भ में दोनों के नाभिकों की संख्या समान हैं, तो $\frac{1}{a \lambda}$ समय पश्चात्, $B$ के नाभिकों की संख्या का $A$ के नाभिकों की संख्या से अनुपात "e" होगा। $a$ का मान $.................$ है।
A
$9$
B
$8$
C
$5$
D
$6$
(JEE MAIN-2022)
Solution
$N = N _{0} e ^{-\lambda t }$
$\frac{ N _{ B }}{ N _{ A }}=\frac{ e ^{-\lambda_{2} t }}{ e ^{-\lambda_{1} t }}= e ^{-\lambda_{2} t } \cdot e ^{\lambda_{1} t }$
$e ^{1}= e ^{\left(\lambda_{1}-\lambda_{2}\right) t }$
$\left(\lambda_{1}-\lambda_{2}\right) t =1$
$t =\frac{1}{\lambda_{1}-\lambda_{2}}=\frac{1}{25 \lambda-16 \lambda}=\frac{1}{9 \lambda}$
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