બે રેડિયો એક્ટીવ પદાર્થો  $A$ અને $B$ અનુક્રમે $25 \lambda$ અને $16 \lambda$ જેટલો ક્ષય નિયતાંક છે.જો પ્રારંભમાં તેઓ પાસે સમાન સંખ્યામાં ન્યુક્લિયસોની સંખ્યા હોય તો $a=$ માટે $\frac{1}{a \lambda}$ જેટલા સમયમાં $B$ પાસેનાં ન્યુક્લિયસોની સંખ્યા અને $A$ ના ન્યુક્લિયસોની સંખ્યાનો ગુણોત્તર "$e$" થશે.

રેડિયો એક્ટિવ તત્વને દર્દીના શરીરમાં દાખલ કરવામાં આવે છે. તે શરીરમાં વિભંજન થઈને વિકિરણ ઉત્પન્ન કરે છે. તેને ડિરેક્ટર દ્રારા વિશ્લેષ્ણ કરવામાં આવે છે. આ સારવારને

ડયુટેરોન એ પ્રોટોન અને ન્યૂટ્રોનની બંધિત અવસ્થા છે જેની બંધનઊર્જા $B = 2.2\, MeV$  છે. હવે $E$ ઊર્જાવાળો $\gamma -$ ફોટોન તેના પર એવી રીતે આપાત કરવામાં આવે છે જેથી $p$ અને $n$ બંધિત અવસ્થામાંથી મુક્ત થઈને $\gamma -$ કિરણની દિશામાં ગતિ કરે. જો $E= B$ હોય તો દર્શાવો કે આ શક્ય નથી. આ શક્ય બને તે માટે $E$ નું મૂલ્ય, $B$ કરતાં ઓછામાં ઓછું કેટલું વધારે રાખવું પડશે, તેની ગણતરી કરો.

રેડિયમનું અર્ધ આયુષ્ય $1620$ વર્ષ અને તેનો પરમાણુ ભાર $ 226\, kg $ પ્રતિ કિલોમોલ છે. $1\, gm$ નમૂનામાંથી ક્ષય પામતા પરમાણુની સંખ્યા પ્રતિ સેકન્ડ શું થશે?$[N_A = 6.023 \times 10^{23}atoms / mol.]$

રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થ એક સાથે બે કણનું ઉત્સર્જન કરે છે જેમનો અર્ધઆયુષ્ય સમય અનુક્રમે $1400\, years$ અને $700\, years$ છે. ત્રીજા ભાગનું દ્રવ્ય થતાં કેટલો સમય ($years$ માં) લાગે? ($In 3=1.1$)

રેડિયોએક્ટિવ નમૂનામાં શરૂઆતમાં $10^{20}$ અણુઓ છે. જેમાંથી $\alpha -$ કણનું ઉત્સર્જન થાય છે. ત્રીજા વર્ષ અને બીજા વર્ષમાં ઉત્સર્જાતા $\alpha -$ કણોનો ગુણોત્તર $0.3$ છે. તો પ્રથમ વર્ષમાં કેટલા $\alpha -$ કણોનું ઉત્સર્જન થયું હશે?