- Home
- Standard 11
- Physics
${r}_{1}$ અને ${r}_{2}$ $\left({r}_{1}<{r}_{2}\right)$ ત્રિજયા ધરાવતા બે ધાતુના પાતળા કવચના કેન્દ્ર એક બીજા પર સંપાત થાય છે. બંને કવચની વચ્ચેની જગયા ${K}$ જેટલી ઉષ્માવાહકતા ધરાવતા દ્રવ્યથી ભરેલી છે. અંદરની કવચ $\theta_{1}$ તાપમાને અને બહારની કવચ $\theta_{2}\left(\theta_{1}<\theta_{2}\right)$ તાપમાને રાખેલ છે. આ દ્રવ્યમાં ત્રિજ્યાવર્તી દિશામાં ઉષ્મા વહનનો દર કેટલો હશે?
$\frac{4 \pi {Kr}_{1} {r}_{2}\left(\theta_{2}-\theta_{1}\right)}{{r}_{2}-{r}_{1}}$
$\frac{\pi{r}_{1} {r}_{2}\left(\theta_{2}-\theta_{1}\right)}{{r}_{2}-{r}_{1}}$
$\frac{{K}\left(\theta_{2}-\theta_{1}\right)}{{r}_{2}-{r}_{1}}$
$\frac{{K}\left(\theta_{2}-\theta_{1}\right)\left({r}_{2}-{r}_{1}\right)}{4 \pi {r}_{1} {r}_{2}}$
Solution
Thermal resistance of spherical sheet of thicleness $dr$ and radius $r$ is
${d} {R}=\frac{{dr}}{{K}\left(4 \pi {r}^{2}\right)}$
${R}=\int_{{r}_{1}}^{{r}_{2}} \frac{{dr}}{{K}\left(4 \pi {r}^{2}\right)}$
${R}=\frac{1}{4 \pi {K}}\left(\frac{1}{{r}_{1}}-\frac{1}{{r}_{2}}\right)=\frac{1}{4 \pi {K}}\left(\frac{{I}_{2}-{r}_{1}}{{r}_{1} {I}_{2}}\right)$
Thermal current (i) $=\frac{\theta_{2}-\theta_{1}}{R}$
${i} =\frac{4 \pi {Kr}_{1} {r}_{2}\left(\theta_{2}-\theta_{1}\right)}{{r}_{2}-{r}_{1}}$
