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2. Polynomials
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गुणनखंड प्रमेय लागू करके बताइए कि निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में $g(x),$ $p(x)$ का एक गुणनखंड है या नहीं
$p(x)=x^{3}+3 x^{2}+3 x+1, g(x)=x+2$
Option A
Option B
Option C
Option D
Solution
We have $p ( x )= x ^{3}+3 x ^{2}+3 x +1$ and $g ( x )= x +2$
$p (-2)=(-2)^{3}+3(-2)^{2}+3(-2)+1$
$=-8+3(4)+(-6)+1=-8+12-6+1$
$=-8-6+12+1=-14+13=-1$
$\therefore $ $p(-2) \neq 0$
Thus, $g(x)$ is not a factor of $p(x)$.
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