નિશ્ચાયકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરી અને વિસ્તરણ કર્યા સિવાય સાબિત કરો : $\left|\begin{array}{lll}x & a & x+a \\ y & b & y+b \\ z & c & z+c\end{array}\right|=0$

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{31}&{37}&{92}\\{31}&{58}&{71}\\{31}&{105}&{24}\end{array}\,} \right|$ = . . ..

જો $a+x=b+y=c+z+1,$ જ્યાં $a, b, c, x, y, z$ એ શૂન્યેતર ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય તો $\left|\begin{array}{lll}x & a+y & x+a \\ y & b+y & y+b \\ z & c+y & z+c\end{array}\right|$ ની કિમત શોધો 

જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}   {a - b}&{b - c}&{c - a} \\    {b - c}&{c - a}&{a - b} \\    {c - a + 1}&{a - b}&{b - c}  \end{array}} \right| = 0$ ,$\left( {a,b,c \in R - \left\{ 0 \right\}} \right),$ તો 

જો $f(x) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&x&{x + 1}\\{2x}&{x(x - 1)}&{(x + 1)x}\\{3x(x - 1)}&{x(x - 1)(x - 2)}&{(x + 1)x(x - 1)}\end{array}} \right|$ તો $f(100)$ મેળવો.