- Home
- Standard 12
- Physics
જે બિંદુ ડાઇપોલની ચુંબકીય કાઇપોલ મોમેન્ટ ${\rm{\vec M = M\hat k}}$ છે તેનાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર માટે એમ્પિયરનો નિયમ ચકાસો. બંધગાળો $\mathrm{C}$ સમઘડી દિશામાં લો : $\mathrm{z} = \mathrm{a} \,>\, 0$ થી $\mathrm{z = R}$ ને $\mathrm{z}$ - અક્ષ લો.
Solution
$P$ થી $Q$ સુધીના તમામ બિંદુઓ $z$-અક્ષ પર છે અને ચુંબકીય ડાઈપોલ મોમેન્ટ $\overrightarrow{ M }$ ની અક્ષ પર છે. આ ચુંબકીય મોમેન્ટના કારણે $z$ અંતરે આવેલાં બિંદુ $(0,0, Z )$
ચુંબકીય પ્રેરણ,
$B =2\left(\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{ M }{z^{3}}\right)$
$B =\frac{\mu_{0} M }{2 \pi z^{3}}$
એમ્પિયરના નિયમ પરથી, $z$-અક્ષ પરના $P$ થી $Q$ બિંદુ પાસે
$\int_{ P }^{ Q } \overrightarrow{ B } \cdot \overrightarrow{d l}=\int_{ P }^{ Q } B d l \cos 0^{\circ}=\int_{a}^{ R } B d z$
$=\int_{a}^{ R } \frac{\mu_{0}}{2 \pi} \frac{ M }{z^{3}} d z=\frac{\mu_{0} M }{2 \pi}\left(-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{ R ^{2}}-\frac{1}{a^{2}}\right)$
$=\frac{\mu_{0} M }{4 \pi}\left(\frac{1}{a^{2}}-\frac{1}{ R ^{2}}\right)$
