$\mathrm{R}$ બિજ્યાના ગોળાના કેન્દ્ર પર મૂકેલી ${{\rm{\vec m}}}$ ડાઇપોલ મોમેન્ટ ધરાવતી બિંદુવતું ચુંબકીય કાઇપોલ માટે ગોસનો નિયમ ચકાસો.

ચુંબકત્વ માટે ગોસનો નિયમ $\int \overrightarrow{ B } \cdot d \overrightarrow{ S }=0$ છે.

ઊગમબિંદુ $"O"$ પર ડાઈપોલની મોમેન્ટ $\overrightarrow{ M }= M \hat{k}$

$O$ થી $r$ અંતરે $P$ બિંદુ વિચારો. $OP$ $z$-અક્ષ સાથે $\theta$ ખૂણો રચે છે. $\overrightarrow{ M }$ નો $OP$ પરનો ધટક $= M \cos \theta$ છે.

$\vec{M} \cos \theta$ ડાઈપોલ મોમેન્ટનના કારણે $P$ બિંદુએ પ્રેરિત ચુંબકીય ક્ષેત્ર, $\overrightarrow{ B }=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{2 M \cos \theta}{r^{3}} \hat{r}$

આકૃતિ પરથી કહી શકાય કે ગોળાની ત્રિજ્યા $r$ એ $y z$-સમતલમાં છે.

$P$ બિંદુએ $d \overrightarrow{ S }$ ક્ષેત્રફળવાળો સૂક્ષ્મ ખંડ વિચારો.

$\therefore d \overrightarrow{ S }=r(r \sin \theta) \hat{r}=r^{2} \sin \theta d \theta \hat{r}$

$\therefore \int \overrightarrow{ B } \cdot d \overrightarrow{ S }=\int \frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{2 M \cos \theta}{r^{3}} \hat{r}\left(r^{2} \sin \theta d \theta\right) \hat{r}$

$=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{ M }{r} \int_{0}^{2 \pi} 2 \sin \theta \cos \theta d \theta$

$=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{ M }{r} \int_{0}^{2 \pi} \sin 2 \theta d \theta$

$=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{ M }{r}\left(-\frac{\cos 2 \theta}{2}\right)_{0}^{2 \pi}$