આપણે એવાં સ્કેલ બનાવવાનું પસંદ કરીએ કે જેની લંબાઈ તાપમાન સાથે ન બદલાય. આ માટે એકમ તાપમાનના તફાવતે લંબાઈમાં તફાવત $10\, cm$ રહે તેવી દરખાસ્ત છે. આ માટે આપણે બ્રાસ અને લોખંડની બનેલી પટ્ટી લઈએ કે જેમની લંબાઈઓ જુદી જુદી હોય પણ તેમની લંબાઈઓમાં એવી રીતે ફેરફાર થાય કે જેથી લંબાઈઓનો તફાવત અચળ જળવાઈ રહે. જો લોખંડ નો અચળાંક $= 1.2 \times 10^{-5}\,K^{-1}$ અને બ્રાસનો અચળાંક $= 1.8 \times 10^{-5}\,K^{-1}$ છે. તો આપણે દરેક પટ્ટીની લંબાઈ કેટલી લેવી જોઈએ ?

પ્રશ્ન અનુસાર $l_{\text {iron }}-l_{\text {brass }}=10 \mathrm{~cm} \ldots$ $(1)$

બધા તાપમાનોએ અચળ

ધારો કે $0^{\circ} C$ તાપમાને લંબાઈ $l_{0}$ અને $\Delta T$ તાપમાનના ફેરફારથી લંબાઈ $l$ થાય છે.

$\therefore l_{\text {iron }}=l_{0 \text { iron }}\left(1+\alpha_{\text {iron }} \Delta \mathrm{T}\right) \text { and }$

$l_{\text {brass }}=l_{0 \text { brass }}\left(1+\alpha_{\text {brass }} \Delta \mathrm{T}\right)$

$\therefore$સમી.$(1)$ પરથી $l_{0 \text { iron }}\left(1+\alpha_{\text {iron }} \Delta \mathrm{T}\right)-l_{0 \text { brass }}\left(1+\alpha_{\text {brass }} \Delta \mathrm{T}\right)=10 \mathrm{~cm}$ 

પણ તેમની લંબાઈનો તફાવત અચળ રહે છે.

$\therefore l_{\text {0iron }} \alpha_{\text {iron }}=l_{\text {0brass }} \alpha_{\text {brass }}$

$\therefore \frac{l_{0 \text { iron }}}{l_{0 \text { brass }}}=\frac{\alpha_{\text {brass }}}{\alpha_{\text {iron }}}=\frac{1.8 \times 10^{-5}}{1.2 \times 10^{-5}}=\frac{3}{2}$

$\therefore l_{\text {0iron }}=\frac{3}{2} l_{0 \text { brass }}$

હવે સમી.$(1)$પરથી

$\frac{3}{2} l_{0 \mathrm{brass}}-l_{0 \mathrm{brass}}=10$

$\therefore \frac{1}{2} l_{0 \mathrm{brass}}=10$

$\therefore l_{0 \mathrm{brass}}=20 \mathrm{~cm}$

બ્રાસની પટ્ટીની મૂળલંબાઈ $10\,cm$

$l_{\text {0iron }}-l_{0 \text { brass }}=10$

$l_{\text {0iron }}-20=10$

$\therefore$ $l_{\text {0iron }}=30 \mathrm{~cm}$

લોખંડની પટ્ટીની મૂળ લંબાઈ $30\,cm$