તાંબાની એક તકતીમાં છિદ્ર પાડેલ છે. જેનો $27.0 \,^oC$ તાપમાને વ્યાસે $4.24\, cm$ છે. આ તાંબાની તક્તીને $227 \,^oC$ સુધી ગરમ કરવામાં આવે, તો છિદ્રનાં વ્યાસમાં થતો ફેરફાર કેટલો હશે ?
તાંબાનો રેખીય પ્રસરણાંક $=1.70 \times 10^{-5}\; K ^{-1}$
તાંબાની એક તકતીમાં છિદ્ર પાડેલ છે. જેનો $27.0 \,^oC$ તાપમાને વ્યાસે $4.24\, cm$ છે. આ તાંબાની તક્તીને $227 \,^oC$ સુધી ગરમ કરવામાં આવે, તો છિદ્રનાં વ્યાસમાં થતો ફેરફાર કેટલો હશે ?
તાંબાનો રેખીય પ્રસરણાંક $=1.70 \times 10^{-5}\; K ^{-1}$
Initial temperature, $T_{1}=27.0^{\circ} C$
Diameter of the hole at $T_{1}, d_{1}=4.24 cm$
Final temperature, $T_{2}=227^{\circ} C$
Diameter of the hole at $T_{2}=d_{2}$
Co-efficient of linear expansion of copper, $\alpha cu =1.70 \times 10^{-5} K ^{-1}$
For co-efficient of superficial expansion $\beta$, and change in temperature $\Delta T$, we have the relation:
$\frac{\text { Change in area }(\Delta A)}{\text { Original area }(A)}=\beta \Delta T$
$\frac{\left(\pi \frac{d_{2}^{2}}{4}-\pi \frac{d_{1}^{2}}{4}\right)}{\left(\pi \frac{d_{1}^{2}}{4}\right)}=\frac{\Delta A}{A}$
$\therefore \frac{\Delta A}{A}=\frac{d_{2}^{2}-d_{1}^{2}}{d_{1}^{2}}$
But $\beta=2 \alpha$
$\therefore \frac{d_{2}^{2}-d_{1}^{2}}{d_{1}^{2}}=2 \alpha \Delta T$
$\frac{d_{2}^{2}}{d_{1}^{2}}-1=2 \alpha\left(T_{2}-T_{1}\right)$
$\frac{d_{2}^{2}}{(4.24)^{2}}=2 \times 1.7 \times 10^{-5}(227-27)+1$
$d_{2}^{2}=17.98 \times 1.0068=18.1$
$\therefore d_{2}=4.2544 cm$
Change in diameter $=d_{2}-d_{1}=4.2544-4.24=0.0144 cm$
Hence, the diameter increases by $1.44 \times 10^{-2}\; cm .$
Similar Questions
$0.5 \times 10^{11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-2}$ યંગનો મોડ્યુલસ, $10^{-5}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}$ જેટલો રેખીય તાપીય વિસ્તરણાંક, લંબાઈ $1 \mathrm{~m}$ અને આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $10^{-3} ~m^2$ હોય તેવા એક ધાત્વિય સળિયાને $0^{\circ} \mathrm{C}$ થી $100^{\circ} C$ તાપમાને તે વિસ્તરણ પામે નહિ કે વળે નહીં તે રીતે ગરમ કરવામાં આવે છે. તેમાં ઉત્પન્ન દાબીય બળ. . . . . . . હશે.
$0.5 \times 10^{11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-2}$ યંગનો મોડ્યુલસ, $10^{-5}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}$ જેટલો રેખીય તાપીય વિસ્તરણાંક, લંબાઈ $1 \mathrm{~m}$ અને આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $10^{-3} ~m^2$ હોય તેવા એક ધાત્વિય સળિયાને $0^{\circ} \mathrm{C}$ થી $100^{\circ} C$ તાપમાને તે વિસ્તરણ પામે નહિ કે વળે નહીં તે રીતે ગરમ કરવામાં આવે છે. તેમાં ઉત્પન્ન દાબીય બળ. . . . . . . હશે.
- [NEET 2024]
એક કોપરની શીટમાં કાણું પાડવામાં આવે છે જો તેનો વ્યાસ $4.24 \,cm$ અને $27.0^{\circ} C$ તાપમાને છે . તો વ્યાસ $35^{\circ} C$ તાપમાને કેટલો હશે ?
એક કોપરની શીટમાં કાણું પાડવામાં આવે છે જો તેનો વ્યાસ $4.24 \,cm$ અને $27.0^{\circ} C$ તાપમાને છે . તો વ્યાસ $35^{\circ} C$ તાપમાને કેટલો હશે ?
$1\,m$ લંબાઈ અને $3 \times 10^{-6}\,m ^2$ આડછેદ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો એક પાતળો સળિયો એક છેડેથી શિરોલંબ દિશામાં લટકાવવામાં આવેલ છે. સળિયાને $210^{\circ}\,C$ થી $160^{\circ}\,C$ સુધી ઠંડો પાડવામાં આવે છે. ઠંડો પાડયા બાદ તેના નીચેના છે. $M$ દળને એવી રીતે લટકાવવામાં આવે છે કે જેથી સળિયાની લંબાઈ ફરીથી $1\,m$ થાય છે. સળિયાનો યંગ મોડ્યુલસ અને રેખીય પ્રસરણાંક અનુક્રમે $2 \times 10^{11}\,Nm ^{-2}$ અને $2 \times 10^{-5}\,K ^{-1}$ છે. $M$ નું મૂલ્ય $........kg$ છે.($\left.g=10\,m s ^{-2}\right.$ લો)
$1\,m$ લંબાઈ અને $3 \times 10^{-6}\,m ^2$ આડછેદ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો એક પાતળો સળિયો એક છેડેથી શિરોલંબ દિશામાં લટકાવવામાં આવેલ છે. સળિયાને $210^{\circ}\,C$ થી $160^{\circ}\,C$ સુધી ઠંડો પાડવામાં આવે છે. ઠંડો પાડયા બાદ તેના નીચેના છે. $M$ દળને એવી રીતે લટકાવવામાં આવે છે કે જેથી સળિયાની લંબાઈ ફરીથી $1\,m$ થાય છે. સળિયાનો યંગ મોડ્યુલસ અને રેખીય પ્રસરણાંક અનુક્રમે $2 \times 10^{11}\,Nm ^{-2}$ અને $2 \times 10^{-5}\,K ^{-1}$ છે. $M$ નું મૂલ્ય $........kg$ છે.($\left.g=10\,m s ^{-2}\right.$ લો)
- [JEE MAIN 2023]
રેલ્વેના સ્ટીલના સળિયાની લંબાઈ $5\,m$ અને આડછેડનું ક્ષેત્રફળ $40\,cm^2$ નું તાપમાન $10\,^oC$ વધારવામાં આવે છે પરંતુ તેની લંબાઈમાં વધારો થવા દેવામાં આવતો નથી. જો તેનો રેખીય પ્રસરણાંક અને યંગ મોડ્યુલૂસ અનુક્રમે $1.2\times10^{-5}\, K^{-1}$ અને $2\times10^{11}\, Nm^{-2}$ હોય તો રેલ્વેના સ્ટીલના સળિયામાં કેટલુ તણાવ ઉત્પન્ન થશે?
રેલ્વેના સ્ટીલના સળિયાની લંબાઈ $5\,m$ અને આડછેડનું ક્ષેત્રફળ $40\,cm^2$ નું તાપમાન $10\,^oC$ વધારવામાં આવે છે પરંતુ તેની લંબાઈમાં વધારો થવા દેવામાં આવતો નથી. જો તેનો રેખીય પ્રસરણાંક અને યંગ મોડ્યુલૂસ અનુક્રમે $1.2\times10^{-5}\, K^{-1}$ અને $2\times10^{11}\, Nm^{-2}$ હોય તો રેલ્વેના સ્ટીલના સળિયામાં કેટલુ તણાવ ઉત્પન્ન થશે?
- [JEE MAIN 2017]
પાણીની કયા .... $^oC$ તાપમાને ઘનતા સૌથી વધુ હોય છે?
પાણીની કયા .... $^oC$ તાપમાને ઘનતા સૌથી વધુ હોય છે?