તાંબાની એક તકતીમાં છિદ્ર પાડેલ છે. જેનો $27.0 \,^oC$ તાપમાને વ્યાસે $4.24\, cm$ છે. આ તાંબાની તક્તીને $227 \,^oC$ સુધી ગરમ કરવામાં આવે, તો છિદ્રનાં વ્યાસમાં થતો ફેરફાર કેટલો હશે ?
તાંબાનો રેખીય પ્રસરણાંક $=1.70 \times 10^{-5}\; K ^{-1}$
Initial temperature, $T_{1}=27.0^{\circ} C$
Diameter of the hole at $T_{1}, d_{1}=4.24 cm$
Final temperature, $T_{2}=227^{\circ} C$
Diameter of the hole at $T_{2}=d_{2}$
Co-efficient of linear expansion of copper, $\alpha cu =1.70 \times 10^{-5} K ^{-1}$
For co-efficient of superficial expansion $\beta$, and change in temperature $\Delta T$, we have the relation:
$\frac{\text { Change in area }(\Delta A)}{\text { Original area }(A)}=\beta \Delta T$
$\frac{\left(\pi \frac{d_{2}^{2}}{4}-\pi \frac{d_{1}^{2}}{4}\right)}{\left(\pi \frac{d_{1}^{2}}{4}\right)}=\frac{\Delta A}{A}$
$\therefore \frac{\Delta A}{A}=\frac{d_{2}^{2}-d_{1}^{2}}{d_{1}^{2}}$
But $\beta=2 \alpha$
$\therefore \frac{d_{2}^{2}-d_{1}^{2}}{d_{1}^{2}}=2 \alpha \Delta T$
$\frac{d_{2}^{2}}{d_{1}^{2}}-1=2 \alpha\left(T_{2}-T_{1}\right)$
$\frac{d_{2}^{2}}{(4.24)^{2}}=2 \times 1.7 \times 10^{-5}(227-27)+1$
$d_{2}^{2}=17.98 \times 1.0068=18.1$
$\therefore d_{2}=4.2544 cm$
Change in diameter $=d_{2}-d_{1}=4.2544-4.24=0.0144 cm$
Hence, the diameter increases by $1.44 \times 10^{-2}\; cm .$
બે અલગ અલગ તાર જેમની લંબાઈ $L _{1}$ અને $L _{2}$ અને તેમના તાપમાન સાથેના રેખીય પ્રસરણાંક અનુક્રમે $\alpha_{1}$ અને $\alpha_{2},$ છે. તો તેમનો તાપમાન સાથેનો સમતુલ્ય રેખીય પ્રસરણાંક કેટલો થશે?
એક દિશામાં સ્ફટીકનો રેખીય પ્રસરણ અચળાંક $2 \times10^{-4} /{ }^{\circ} C$ છે અને તેને લંબ બાજુઓ માટે $3 \times 10^{-4} /{ }^{\circ} C$ છે. તો તેમાં સ્ફટીકનો ઘન પ્રસરણ અચળાંક .......... $\times 10^{-4} /{ }^{\circ} C$ હશે
એવું જાણવા મળ્યું છે કે મીણને ઘન બનાવતા તે સંકોચાઇ છે.જો ઓગળેલા મીણને મોટા પાત્રમાં નાખી તેને ધીમે-ધીમે ઠંડુ પડવા દેવામાં આવે તો ....
જ્યારે $57\,^oC$ તાપમાનવાળી ગરમ ચા પીતા હોય ત્યારે દાંતના પોલાણમાં ભરેલ તાંબાના લીધે પોલાણમાં ઉદભવતું પ્રતિબળ ગણો. શરીર એટલે દાંતનું તાપમાન $37\,^oC$ અને તાંબાનો $\alpha = 1.7 \times 10^{-5}/^oC$ તેમજ તાંબાના બલ્ક મોડ્યુલસ $K = 140 \times 10^9\, N/m^2 $
કદ-પ્રસરણ એટલે શું ? કદ-પ્રસરણાંકની વ્યાખ્યા અને એકમ લખો.