સાબુના દ્રાવણનું $20 \,^oC$ તાપમાને પૃષ્ઠતાણ $2.50 \times 10^{-2}\, N\, m^{-1}$ આપેલ છે. $5.00\, mm$ ત્રિજ્યાના સાબુના દ્રાવણના પરપોટાની અંદરનું વધારાનું દબાણ કેટલું હશે ? જો આ જ પરિમાણનો હવાનો પરપોટો પાત્રમાંના સાબુના દ્રાવણની અંદર $40.0\, cm$ ઊંડાઈએ રચાય, તો તે પરપોટાની અંદરનું દબાણ કેટલું હશે ? ($1$ વાતાવરણ દબાણ $= 1.01 \times 10^5\, Pa$) 

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

Excess pressure inside the soap bubble is $20 Pa$

Pressure inside the air bubble is $1.06 \times 10^{5} Pa$

Soap bubble is of radius, $r=5.00 mm =5 \times 10^{-3} m$

Surface tension of the soap solution, $S=2$ $\times 10^{-2} Nm ^{-1}$

Relative density of the soap solution $=1.20$

$.$ Density of the soap solution, $\rho=1.2 \times 10^{3} kg / m ^{3}$

Air bubble formed at a depth, $h=40 cm =0.4 m$

Radius of the air bubble, $r=5 mm =5 \times 10^{-3} m$

$1$ atmospheric pressure $=1.01 \times 10^{5} Pa$

Acceleration due to gravity, $g=9.8 m / s ^{2}$

Hence, the excess pressure inside the soap bubble is given by the relation

$P=\frac{4 S}{r}$

$=\frac{4 \times 2.5 \times 10^{-2}}{5 \times 10^{-3}}$

$=20 Pa$

Therefore, the excess pressure inside the soap bubble is $20 Pa$.

The excess pressure inside the air bubble is given by the relation:

$P^{\prime}=\frac{2 S}{r}$

$=\frac{2 \times 2.5 \times 10^{-2}}{5 \times 10^{-3}}$

$=10 Pa$

Therefore, the excess pressure inside the air bubble is $10 Pa$.

At a depth of $0.4 m ,$ the total pressure inside the air bubble

$=$ Atmospheric pressure $+h \rho g +P$

$=1.01 \times 10^{5}+0.4 \times 1.2 \times 10^{3} \times 9.8+10$

$=1.057 \times 10^{5} Pa$

$=1.06 \times 10^{5} Pa$

Therefore, the pressure inside the air bubble is $1.06 \times 10^{5} \;Pa$

Similar Questions

$4\, cm  $ અને $5\, cm$ ત્રિજયાના બે પરપોટા ભેગા થાય, ત્યારે ${S_1}{S_2}$ સામાન્ય સપાટીની ત્રિજયા ..... $cm$ થાય?

$R_1$ અને $R_2$ ત્રિજયા ધરાવતા પરપોટામાં રહેલી હવાના મોલનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$4\,cm$ ત્રિજ્યાનો સાબુનો પરપોટો બીજા $6\,cm$ ત્રિજ્યાના પરપોટામાં તેને સંપર્ક કર્યા સીવાય ફસાયેલ છે.$P_2$ એ અંદરના પરપોટાની અંદરનું દબાણ અને $P_0$ એ બહારના પરપોટાની બહારનું દબાણ છે.બીજા એક પરપોટોની ત્રિજ્યા જેની અંદર બહારના દબાણનો તફાવત $P_2 - P_0$ હોય? ....... $cm$

  • [JEE MAIN 2018]

$6\, {cm}$ ત્રિજયાના સાબુના પરપોટાની અંદર એક બીજો $3\, {cm}$ ત્રિજયાનો પરપોટો બને છે. તો જેમાં અંદરનું દબાણ વાતાવરણની સાપેક્ષે સમાન હોય તેવા સમતુલ્ય પરપોટાની ત્રિજયા કેટલા ${cm}$ હશે? 

  • [JEE MAIN 2021]

$0.04 \mathrm{~cm}$ ઉંચાઈ ધરાવતો એક પ્રવાહી સ્તંભ કોઈ ચોક્કસ ત્રિજ્યા ધરાવતા સાબુના પરપોટાંનાં વધારાના દબાણને સંતુલીત કરે છે. જો પ્રવાહીની ધનતા $8 \times 10^3 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$ અને સાબુના દ્રાવણ માટ પૃષ્ઠતાણ $0.28 \mathrm{Nm}^{-1}$ હોય તો સાબુના પરપોટાનો વ્યાસ. . . . . . .  $\mathrm{cm}$.

(જો $\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}$ હોય). 

  • [JEE MAIN 2024]