पृथ्वी के पृष्ठ से उध्वार्वरतः ऊपर की ओर कोई रॉकेट $5\, km s ^{-1}$ की चाल से दागा जाता है। पृथ्वी पर वापस लौटने से पूर्व यह रॉकेट पृथ्वी से कितनी दूरी तक जाएगा ? पृथ्वी का द्रव्यमान $=6.0 \times 10^{24} kg :$ पृथ्वी की माध्य त्रिज्या $=6.4 \times 10^{6}\, m$ तथा $G=6.67 \times 10^{-11}\, N m ^{2} kg ^{-2} \mid$

$R$ त्रिज्या एवं $M$ द्रव्मान के एक ग्रह के सतह से $4 R$ ऊंचाई तक एक वस्तु को ऊर्ध्व प्रक्षेपित किया जाता है। ग्रह के सतह पर वापस लौटते वक्त वस्तु की क्या चाल होगी?

द्रव्यमान $m$ का एक कण द्रव्यमान $M(\gg m)$ के एक पिंड के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के प्रभाव में है| यह कण $r_0$ त्रिज्या की एक वृत्ताकार कक्षा में $M$ के परितः आवर्तकाल $T_0$ से परिक्रमण कर रहा है| अब कण पर एक अतिरिक्त केन्द्रीय बल, जिसके संगत स्थितिज ऊर्जा $V_c(r)=m \alpha / r^3$ है, लगाया जाता है, जहाँ $\alpha$ एक धनात्मक नियतांक है तथा $r$ उसी कक्षा के केंद्र से दूरी है। यदि कण अब उसी त्रिज्या $r_0$ की कक्षा में $M$ तथा $V_{ c }(r)$ के संयुक्त विभव के अंतर्गत एक नए आवर्तकाल $T_1$ से परिक्रमण करता है तो, $\left(T_1^2-T_0^2\right) / T_1^2$ का मान है,

[ $G$ गुरुत्वीय नियतांक है।]

$m$ द्रव्यमान की वस्तु को पृथ्वी की सतह से $nR $ ऊँचाई तक ले जाया जाता है, तो उसकी स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन होता है  ($R =$ पृथ्वी की त्रिज्या है)

$m$ द्रव्यमान की एक वस्तु पृथ्वी तल पर स्थित है। इसे पृथ्वी तल से $h = 3R$ ऊँचाई तक ले जाया जाता है। वस्तु की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन है|