યંગ મોડ્યુલસ એટલે શું સમજાવો અને તેનો એકમ અને પારિમાણિક સૂત્ર લખો. .
યંગ મોડ્યુલસ એટલે શું સમજાવો અને તેનો એકમ અને પારિમાણિક સૂત્ર લખો. .
પ્રાયોગિક અવલોકનો સૂચવે છે કે આપેલા દ્રવ્ય માટે તણાવ પ્રતિબળ કે દાબીય પ્રતિબળ વડે ઉદભવતી વિકૃતિનું મૂલ્ય સમાન હોય છે.
યંગ મોડ્યુલસ $=$તણાવ પ્રતિબળ $(\sigma)$/સંગત વિકૃતિ $(\varepsilon)$
$Y=\frac{\sigma}{\varepsilon}$
$\therefore Y=\frac{( F / A )}{(\Delta L / L )}$
$=\frac{( F \times L )}{( A \times \Delta L )}$
અહી, વિકૃતિ પરિમાણરહિત રાશિ હોવાથી યંગ મોડ્યુલસનો એકમ પ્રતિબળના એકમ જેવો જ એટલે કે $Nm ^{-2}$ અથવા પાસ્કલ $( P a)$ છે.
પારિમાણિક સૂત્ર : $\left[ M ^{1} L ^{-1} T ^{-2}\right]$ છે.
કેટલાંક દ્રવ્યનાં યંગ મોડ્યુલસ, સ્થિતિસ્થાપક્તાની હદ અને તણાવ પ્રબળતાનાં મૂલ્યો કોષ્ટકમાં આપેલ છે.
| પદાર્થ |
યંગ મોડ્યુલ્સ $10^{9} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}$ $\sigma_{y}$ |
સ્થિતિસ્થાપકતાની હદ $10^{7} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}$ $%$ |
તણાવ પ્રબળતા $10^{7} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}$ $\sigma_{u}$ |
| એલ્યુમિનિયમ | $70$ | $18$ | $20$ |
| કૉપર | $120$ | $20$ | $40$ |
| લોખંડ(ઘડેલું) | $190$ | $17$ | $33$ |
| સ્ટીલ | $200$ | $30$ | $50$ |
|
હાડકું (તણાવ) (દાબીય) |
$16$ $9$ |
$12$ $12$ |
ધાતુઓ માટે યંગ મોડ્યુલસનું મૂલ્ય વધારે છે તેથી, ધાતુઓની લંબાઈમાં નાનો ફેરફાર કરવા માટે મોટા બળની જરૂર પડે છે.
એલ્યુમિનિયમ, પિત્તળ અને તાંબા કરતાં સ્ટીલ વધુ સ્થિતિસ્થાપક છે, તેથી હેવી ડ્યુટી મશીન અને સ્ટ્રકચરલ ડિઝાઈનમાં સ્ટીલને પસંદ કરવામાં આવે છે.
લાકડું, હાડકું, કૉક્રિટ અને કાચના યંગ મોડ્યુલસના મૂલ્યો પ્રમાણામાં નાના (ઓછા) છે.
Similar Questions
જયારે તાર પર $4N$ નું બળ લગાડવામાં આવે ત્યારે તેની લંબાઇ $a$ છે.જયારે $5N$ નું બળ લગાડવામાં આવે ત્યારે તેની લંબાઇ $b$ છે.તો જયારે $9N$ નું બળ લગાડવામાં આવે ત્યારે તેની લંબાઇ કેટલી થાય?
જયારે તાર પર $4N$ નું બળ લગાડવામાં આવે ત્યારે તેની લંબાઇ $a$ છે.જયારે $5N$ નું બળ લગાડવામાં આવે ત્યારે તેની લંબાઇ $b$ છે.તો જયારે $9N$ નું બળ લગાડવામાં આવે ત્યારે તેની લંબાઇ કેટલી થાય?
એક તાર જેના આડછેડનું ક્ષેત્રફળ $4 \;mm^2$ છે તેના પર વજન લટકાવતા તેની લંબાઈમાં $0.1 \,mm$ નો વધારો થાય છે. બીજા સમાન દ્રવ્યમાંથી બનાવેલા તાર જેની લંબાઈ પહેલા તાર જેટલી પરંતુ આડછેડનું ક્ષેત્રફળ $8 \;mm^2$ હોય તેના પર સમાન બળ લગાવતા તેની લંબાઈ ......... $mm$ વધે.
એક તાર જેના આડછેડનું ક્ષેત્રફળ $4 \;mm^2$ છે તેના પર વજન લટકાવતા તેની લંબાઈમાં $0.1 \,mm$ નો વધારો થાય છે. બીજા સમાન દ્રવ્યમાંથી બનાવેલા તાર જેની લંબાઈ પહેલા તાર જેટલી પરંતુ આડછેડનું ક્ષેત્રફળ $8 \;mm^2$ હોય તેના પર સમાન બળ લગાવતા તેની લંબાઈ ......... $mm$ વધે.
સ્ટીલની સમપ્રમાણાતા સીમા $8 \times 10^8\,N / m ^2$ છે અને યંગમોડ્યુલસ. $2 \times 10^{11} \,N / m ^2$ છે તો મહત્તમ થતું વિસ્તરણ તેની સ્થિતીસ્થાપક સીમા બાદ $1 \,m$ લાંબા સ્ટીલમાં ........... $mm$
સ્ટીલની સમપ્રમાણાતા સીમા $8 \times 10^8\,N / m ^2$ છે અને યંગમોડ્યુલસ. $2 \times 10^{11} \,N / m ^2$ છે તો મહત્તમ થતું વિસ્તરણ તેની સ્થિતીસ્થાપક સીમા બાદ $1 \,m$ લાંબા સ્ટીલમાં ........... $mm$
સ્ટીલના સળીયાની ત્રિજ્યા $10 \,mm$ અને લંબાઈ $1.0 \,m$. બળ લાગુ પડત્તા તેમાં ખેંચાણના લીધે $0.32\%$ વિકૃતી ઉદભવે છે. સ્ટીલનો યંગ મોડ્યુલસ $2.0 \times 10^{11} \,Nm ^{-2}$. તો ખેંચાણ દરમીયાન બળની તીવ્રતા .............. $kN$
સ્ટીલના સળીયાની ત્રિજ્યા $10 \,mm$ અને લંબાઈ $1.0 \,m$. બળ લાગુ પડત્તા તેમાં ખેંચાણના લીધે $0.32\%$ વિકૃતી ઉદભવે છે. સ્ટીલનો યંગ મોડ્યુલસ $2.0 \times 10^{11} \,Nm ^{-2}$. તો ખેંચાણ દરમીયાન બળની તીવ્રતા .............. $kN$
એક ચુસ્ત આધાર પર $L$ લંબાઈ અને $\rho$ ઘનતાનો જાડું લટકાવેલ છે. દોરડાના પદાર્થનું યંગ મોડ્યુલસ $\gamma$ છે. તેના ખુદના વજનના કારણે તેની લંબાઈમાં થતો વધારો
એક ચુસ્ત આધાર પર $L$ લંબાઈ અને $\rho$ ઘનતાનો જાડું લટકાવેલ છે. દોરડાના પદાર્થનું યંગ મોડ્યુલસ $\gamma$ છે. તેના ખુદના વજનના કારણે તેની લંબાઈમાં થતો વધારો