યંગ મોડ્યુલસ એટલે શું સમજાવો અને તેનો એકમ અને પારિમાણિક સૂત્ર લખો. .
યંગ મોડ્યુલસ એટલે શું સમજાવો અને તેનો એકમ અને પારિમાણિક સૂત્ર લખો. .
પ્રાયોગિક અવલોકનો સૂચવે છે કે આપેલા દ્રવ્ય માટે તણાવ પ્રતિબળ કે દાબીય પ્રતિબળ વડે ઉદભવતી વિકૃતિનું મૂલ્ય સમાન હોય છે.
યંગ મોડ્યુલસ $=$તણાવ પ્રતિબળ $(\sigma)$/સંગત વિકૃતિ $(\varepsilon)$
$Y=\frac{\sigma}{\varepsilon}$
$\therefore Y=\frac{( F / A )}{(\Delta L / L )}$
$=\frac{( F \times L )}{( A \times \Delta L )}$
અહી, વિકૃતિ પરિમાણરહિત રાશિ હોવાથી યંગ મોડ્યુલસનો એકમ પ્રતિબળના એકમ જેવો જ એટલે કે $Nm ^{-2}$ અથવા પાસ્કલ $( P a)$ છે.
પારિમાણિક સૂત્ર : $\left[ M ^{1} L ^{-1} T ^{-2}\right]$ છે.
કેટલાંક દ્રવ્યનાં યંગ મોડ્યુલસ, સ્થિતિસ્થાપક્તાની હદ અને તણાવ પ્રબળતાનાં મૂલ્યો કોષ્ટકમાં આપેલ છે.
| પદાર્થ |
યંગ મોડ્યુલ્સ $10^{9} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}$ $\sigma_{y}$ |
સ્થિતિસ્થાપકતાની હદ $10^{7} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}$ $%$ |
તણાવ પ્રબળતા $10^{7} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}$ $\sigma_{u}$ |
| એલ્યુમિનિયમ | $70$ | $18$ | $20$ |
| કૉપર | $120$ | $20$ | $40$ |
| લોખંડ(ઘડેલું) | $190$ | $17$ | $33$ |
| સ્ટીલ | $200$ | $30$ | $50$ |
|
હાડકું (તણાવ) (દાબીય) |
$16$ $9$ |
$12$ $12$ |
ધાતુઓ માટે યંગ મોડ્યુલસનું મૂલ્ય વધારે છે તેથી, ધાતુઓની લંબાઈમાં નાનો ફેરફાર કરવા માટે મોટા બળની જરૂર પડે છે.
એલ્યુમિનિયમ, પિત્તળ અને તાંબા કરતાં સ્ટીલ વધુ સ્થિતિસ્થાપક છે, તેથી હેવી ડ્યુટી મશીન અને સ્ટ્રકચરલ ડિઝાઈનમાં સ્ટીલને પસંદ કરવામાં આવે છે.
લાકડું, હાડકું, કૉક્રિટ અને કાચના યંગ મોડ્યુલસના મૂલ્યો પ્રમાણામાં નાના (ઓછા) છે.
Similar Questions
$(a)$ વર્તુળાકાર આડછેદની ત્રિજયા $1\,m$ અને એકમ લંબાઈ દીઠ $\mu $ દળ ધરાવતો સ્ટીલનો તાર છે જ્યારે તાર સમક્ષિતિજ પડેલો હોય કે છત પરથી લટકાવ્યો હોય ત્યારે તેની લંબાઈ $10\, m$ છે. તેના મુકત છેડે $25\, kg$ નો દળ લટકાવેલો છે. જો રેખીય વિકૃતિ $< \,<$ સંગત વિકૃતિ હોય અને તાર નિયમિત હોય, તો તારની લંબાઈનો વધારો કેટલો ? સ્ટીલની ઘનતા $7860\, kgm^{-3}$ અને યંગ મોડયુલસ $2 \times 10^{11}\,Nm^{-2}$ છે.
$(b)$ જો સ્ટીલની મજબૂતાઈ $2.5 \times 10^8\,Nm^{-2}$ હોય, તો તારના નીચેના છેડે કેટલું મહત્તમ વજન લટકાવી શકાય ?
$(a)$ વર્તુળાકાર આડછેદની ત્રિજયા $1\,m$ અને એકમ લંબાઈ દીઠ $\mu $ દળ ધરાવતો સ્ટીલનો તાર છે જ્યારે તાર સમક્ષિતિજ પડેલો હોય કે છત પરથી લટકાવ્યો હોય ત્યારે તેની લંબાઈ $10\, m$ છે. તેના મુકત છેડે $25\, kg$ નો દળ લટકાવેલો છે. જો રેખીય વિકૃતિ $< \,<$ સંગત વિકૃતિ હોય અને તાર નિયમિત હોય, તો તારની લંબાઈનો વધારો કેટલો ? સ્ટીલની ઘનતા $7860\, kgm^{-3}$ અને યંગ મોડયુલસ $2 \times 10^{11}\,Nm^{-2}$ છે.
$(b)$ જો સ્ટીલની મજબૂતાઈ $2.5 \times 10^8\,Nm^{-2}$ હોય, તો તારના નીચેના છેડે કેટલું મહત્તમ વજન લટકાવી શકાય ?
સ્ટીલના $(Y = 2.0 \times {10^{11}}N/{m^2})$ તારના આડછેડનું ક્ષેત્રફળ $0.1\;c{m^2}$ છે તેની લંબાઈ બમણી કરવા માટે તેના પર કેટલું બળ લગાવવું પડે$?$
સ્ટીલના $(Y = 2.0 \times {10^{11}}N/{m^2})$ તારના આડછેડનું ક્ષેત્રફળ $0.1\;c{m^2}$ છે તેની લંબાઈ બમણી કરવા માટે તેના પર કેટલું બળ લગાવવું પડે$?$
તારના યંગ મોડયુલસનો ગુણોત્તર $2 : 2 : 1$ અને આડછેદનો ગુણોત્તર $1 : 2 : 3$ છે.તેના પર સમાન બળ લગાવતાં લંબાઇમાં વધારાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
તારના યંગ મોડયુલસનો ગુણોત્તર $2 : 2 : 1$ અને આડછેદનો ગુણોત્તર $1 : 2 : 3$ છે.તેના પર સમાન બળ લગાવતાં લંબાઇમાં વધારાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
સર્કસમાં માનવ પિરામિડમાં સંતુલિત ગ્રુપનો તમામ બોજ એક વ્યક્તિ કે જે પોતાની પીઠના સહારે સુઈ ગયો હોય છે તેના પગ પર ટેકવાય છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ). પિરામિડની રચના કરતાં તમામ કલાકારો, પાટિયા અને ટેબલનું કુલ દળ $280\, kg$ છે. તળિયે પોતાની પીઠ પર સૂઈ રહેલ વ્યક્તિનું દળ $60\, kg$ છે. આ વ્યક્તિના દરેક સાથળનાં હાડકાંની લંબાઈ $50\, cm$ અને અસરકારક ત્રિજ્યા $2.0\, cm$ છે. વધારાના બોજને કારણે સાથળના દરેક હાડકાનું સંકોચન શોધો.
સર્કસમાં માનવ પિરામિડમાં સંતુલિત ગ્રુપનો તમામ બોજ એક વ્યક્તિ કે જે પોતાની પીઠના સહારે સુઈ ગયો હોય છે તેના પગ પર ટેકવાય છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ). પિરામિડની રચના કરતાં તમામ કલાકારો, પાટિયા અને ટેબલનું કુલ દળ $280\, kg$ છે. તળિયે પોતાની પીઠ પર સૂઈ રહેલ વ્યક્તિનું દળ $60\, kg$ છે. આ વ્યક્તિના દરેક સાથળનાં હાડકાંની લંબાઈ $50\, cm$ અને અસરકારક ત્રિજ્યા $2.0\, cm$ છે. વધારાના બોજને કારણે સાથળના દરેક હાડકાનું સંકોચન શોધો.
જયારે $10$ $cm $ લાંબા સ્ટિલના તારના તાપમાનમાં $100^o $ $C$ નો વધારો કરવામાં આવે,ત્યારે તારની લંબાઇ અચળ રાખવા માટે તેના છેડાઓ પર લગાવવું પડતું દબાણ ( સ્ટિલનો યંગ મોડયુલસ $2 \times 10^{11}$ $Nm^{-1}$ અને તાપીય પ્રસરણાંક $1.1 \times 10^{-5}$ $K^{-1}$ છે.)
જયારે $10$ $cm $ લાંબા સ્ટિલના તારના તાપમાનમાં $100^o $ $C$ નો વધારો કરવામાં આવે,ત્યારે તારની લંબાઇ અચળ રાખવા માટે તેના છેડાઓ પર લગાવવું પડતું દબાણ ( સ્ટિલનો યંગ મોડયુલસ $2 \times 10^{11}$ $Nm^{-1}$ અને તાપીય પ્રસરણાંક $1.1 \times 10^{-5}$ $K^{-1}$ છે.)
- [JEE MAIN 2014]