જ્યારે કોઈ સમાંતર શ્રેણીનું $9^{th}$ પદને તેના $2^{nd}$ પદ દ્વારા ભાગવામાં આવે તો ભાગફળ $5$ મળે અને જ્યારે $13^{th}$ પદને તેના $6^{th}$ પદ વડે ભાગવામાં આવે તો ભાગફળ $2$ અને શેષ $5$ મળે તો સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ મેળવો 

જો $a_r > 0, r \in N$ અને $a_1$,$a_2$,$a_3$,..,$a_{2n}$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો$\frac{{{a_1}\, + \,{a_{2n}}}}{{\sqrt {{a_1}} + \sqrt {{a_2}} }}\, + \,\frac{{{a_2}\, + \,{a_{2n - 1}}}}{{\sqrt {{a_2}} + \sqrt {{a_3}} }}\, + \,\frac{{{a_3}\, + \,{a_{2n - 2}}}}{{\sqrt {{a_3}} \, + \,\sqrt {{a_4}} }}\, + \,..\, + \,\frac{{{a_n}\, + \,{a_{n + 1}}}}{{\sqrt {{a_n}\,} \, + \,{a_{n + 1}}}}\, = \,.........$

સમાંતર શ્રેણીનાં ત્રણ ક્રમિક પદ પૈકી પ્રથમ પદ અને તૃતીય પદનો સરવાળો $12$ છે તથા પ્રથમ પદ અને દ્વિતીય પદનો ગુણાકાર $ 24$ છે, તો પ્રથમ પદ..... હશે.

સમાંતર શ્રેણીના પદો ${{\text{a}}_{\text{1}}}\text{, }{{\text{a}}_{\text{2}}}\text{, }{{\text{a}}_{\text{3}}}\text{, }......\text{ }$ લો. જો $\frac{{{a}_{1}}\,+\,\,{{a}_{2}}\,+\,....\,+\,\,{{a}_{p}}}{{{a}_{1}}\,+\,\,{{a}_{2}}\,+\,....\,+\,\,{{a}_{q}}}$  $=\,\frac{{{p}^{2}}}{{{q}^{2}}},\,p\,\,\ne \,\,q$ હોય,તો $\,\frac{{{a}_{6}}}{{{a}_{21}}}\,\,=\,\,.......$

જો એક બહુકોણના બધા આંતરિક ખૂણાઓ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને તેમની વચ્ચેનો સામાન્ય તફાવત $10^o$ હોય તો ન્યૂનતમ ખૂણો મેળવો 

જો સમાંતર શ્રેણીનાં $p^{\text {th }}, q^{\text {th }}$ અને $r^{\text {th }}$ માં પદો અનુક્રમે $a, b, c$ હોય તો બતાવો કે, $(q-r) a+(r-p) b+(p-q) c=0$