જો a₁ , a₂, a₃, .... , aₙ એ સમાંતર શ્રેણીમાં હ?

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

hard

જો $a_1 , a_2, a_3, .... , a_n$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને જો $a_3 + a_7 + a_{11} + a_{15} = 72$ ,તો પ્રથમ $17$ પદનો સરવાળો મેળવો.

$306$

$204$

$153$

$612$

(JEE MAIN-2016)

Solution

$\begin{array}{l}
{a_3} + {a_7} + {a_{11}} + {a_{15}} = 72\\
\left( {{a_3} + {a_{15}}} \right) + \left( {{a_7} + {a_{11}}} \right) = 72\\
{a_3} + {a_{15}} + {a_7} + {a_{11}} = \left( {{a_1} + {a_{17}}} \right)
\end{array}$

$\begin{array}{l}
{a_1} + {a_{17}} = 36\\
{S_{17}} = \frac{{17}}{2}\left[ {{a_1} + {a_{17}}} \right] = 17 \times 18 = 306
\end{array}$

Standard 11

Mathematics

જો $S_n$ અને $s_n$ એ $n$ પદો ધરાવતી બે ભિન્ન સમાંતર શ્રેણી છે કે જેના માટે $\frac{{{s_n}}}{{{S_n}}} = \frac{{3n – 13}}{{7n + 13}}$ હોય તો $\frac{{{s_n}}}{{{S_{2n}}}}$ ની કિમત મેળવો

normal

$\Delta {\text{ABC}}$ માટે $a\,\,{\cos ^2}\frac{C}{2} + c\,\,{\cos ^2}\frac{A}{2}\,\, = \,\,\frac{{3b}}{2}$ તો બાજુ એ ${\text{a, b, c }}……$

hard

જો બહૂકોણનો અંતર્ગત ખૂણાઓ સમાંતર શ્રેણીમાંં હોય અને નાનો ખૂણો ${120^o}$ છે,અને સામાન્ય તફાવત $5^o$ નો હોય તો બહૂકોણની બાજુની સંખ્યા મેળવો.

hard

(IIT-1980)

એક સમાંતર શ્રેણીના $11$ માં પદના બમણા એ તેના $21$ માં પદના સાત ગણા જેટલા હોય, તો તેનું $25$ મું પદ ……. છે.

easy

ત્રણ ધન પુર્ણાકો $p, q, r \quad x^{p q^2}=y^{q r}=z^{p^2 r}$ અને $r = pq +1$ એવા છે કે જેથી $3,3 \log _y x, 3 \log _z y , 7 \log _x z$ સમાંતર શ્રેણીમાં (જ્યાં સામાન્ય તફાવત $\frac{1}{2}$ છે.) તો $r-p-q=……….$

hard

(JEE MAIN-2023)

જો $a_1 , a_2, a_3, .... , a_n$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને જો $a_3 + a_7 + a_{11} + a_{15} = 72$ ,તો પ્રથમ $17$ પદનો સરવાળો મેળવો.

Solution

Similar Questions

$\Delta {\text{ABC}}$ માટે $a\,\,{\cos ^2}\frac{C}{2} + c\,\,{\cos ^2}\frac{A}{2}\,\, = \,\,\frac{{3b}}{2}$ તો બાજુ એ ${\text{a, b, c }}……$

એક સમાંતર શ્રેણીના $11$ માં પદના બમણા એ તેના $21$ માં પદના સાત ગણા જેટલા હોય, તો તેનું $25$ મું પદ ……. છે.

Start a Free Trial Now