જ્યારે $m$ જેટલા દળને સ્પ્રિંગ સાથે જોડવામાં આવે છે. ત્યારે તે $4 \,s$ ના આવર્તકાળથી દોલન કરે છે. જ્યારે વધારાનું $2 \,kg$ દળ જોડવામાં આવે છે. તો તેનો આવર્તકાળ $1\, s$ જેટલો વધે છે. તો $m$ નું મુલ્ય ......... $kg$

$600 \,N/m $ બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ ધરાવતી બંદૂકમાં $15\, g$ નો બોલ મૂકીને $5\,cm$ દબાવીને મુકત કરતાં દડાની મહત્તમ અવધી કેટલી ..... $m$ થાય? ($g = 10\, m/s^2$)

કોઈ એક સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ દ્રવ્યમાન સમક્ષિતિજ સમતલમાં કોણીય વેગ $\omega $ સાથે ઘર્ષણ કે અવમંદનરહિત દોલનો માટે મુક્ત છે. તેને $t = 0 $ એ, $x_0$ અંતર સુધી ખેંચવામાં આવે છે અને કેન્દ્ર તરફ $v_0$ , વેગથી ધક્કો મારવામાં આવે છે. પ્રાચલો , $\omega ,x-0$ અને $v_0$ નાં પદમાં પરિણામી દોલનોના કંપવિસ્તાર નક્કી કરો. (સૂચન : સમીકરણ $x = a\, cos\,(\omega t + \theta )$ સાથે શરૂઆત કરો અને નોંધ કરો કે, પ્રારંભિક વેગ ઋણ છે.)

$M$ અને $N$ સમાન દળના પદાર્થને અનુક્રમે $k_1$ અને $k_2$ બળ અચળાંક ધરાવતી દળરહિત સ્પ્રિંગ પર લટકાવેલ છે. જો દોલનો દરમિયાન તેમના મહત્તમ વેગ સમાન હોય, તો કંપવિસ્તારનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક સ્પ્રિંગનો આવર્તકાળ $T$ છે અને તેના $n$ સરખા નાના ટૂકડામાં કાપવામાં આવે, તો દરેક ટુકડાનો આવર્તકાળ કેટલો થાય?

એક $500 \,N \,m^{-1}$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગની સાથે $5 \,kg$ નો કૉલર (પટ્ટો) જોડાયેલ છે. તે ઘર્ષણ વગર સમક્ષિતિજ સળિયા પર સરકે છે. આ કૉલર તેના સંતુલન સ્થાનેથી $10.0\, cm$ સ્થાનાંતરિત થઈ અને મુક્ત થાય છે. આ કૉલર માટે

$(a)$ દોલનોનો આવર્તકાળ

$(b)$ મહત્તમ ઝડપ અને

$(e)$ મહત્તમ પ્રવેગની ગણતરી કરો.