$y=5 \log x$ का प्रतिलोम है

मान लीजिए कि $S =\{a, b, c\}$ तथा $T =\{1,2,3\}$ है। $S$ से $T$ तक के निम्नलिखित फलनों $F$ के लिए $F ^{-1}$ ज्ञात कीजिए, यदि उसका अस्तित्व है :

$F =\{(a, 3),(b, 2),(c, 1)\}$

सिद्ध कीजिए कि $f:[-1,1] \rightarrow R , f(x)=\frac{x}{(x+2)},$ द्वारा प्रदत्त फलन एकैकी है। फलन $f:[-1,1] \rightarrow(f$ का परिसर $),$ का प्रतिलोम फलन ज्ञात कीजिए।

(संकेत : $y \in$ परिसर $f,$ के लिए, $[-1,1]$ के किसी $x$ के अंतर्गत $y=f(x)=\frac{x}{x+2},$ अर्थात् $x=\frac{2 y}{(1-y)})$

कारण सहित बतलाइए कि क्या निम्नलिखित फलनों के प्रतिलोम हैं:

$g:\{5,6,7,8\} \rightarrow\{1,2,3,4\}$ जहाँ

$g=\{(5,4),(6,3),(7,4),(8,2)\}$

मान लीजिए कि $f: X \rightarrow Y$ एक व्युत्क्रमणीय फलन हैं सिद्ध कीजिए कि $f^{-1}$ का प्रतिलोम $f,$ है अर्थात् $\left(f^{-1}\right)^{-1}=f$ है।