જો $f\left( x \right) = {\left( {2x – 3\pi } \right)^5} + \frac{4}{3}x + \cos x$ અને $g$ એ $f$ નુ પ્રતિવિધેય હોય તો $g'\left( {2\pi } \right)$  = ?

સાબિત કરો કે $f:[-1,1] \rightarrow R ,$ $f(x)=\frac{x}{(x+2)}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય એક-એક છે. વિધેય $f:[-1,1] \rightarrow,$ નો વિસ્તાર$ f(x)=\frac{x}{(x+2)}$ તો $f$ નું પ્રતિવિધેય શોધો.

સૂચન : $f$ ના વિસ્તારમાં આવેલ $y$ ને સંગત કોઈક $x \in [ – 1,1]$ માટે $y=f(x)=\frac{x}{x+2}$, એટલે કે, $x = \frac{{2y}}{{(1 – y)}}$,

વિધેય $f(\mathrm{x})=\frac{8^{2 \mathrm{x}}-8^{-2 \mathrm{x}}}{8^{2 \mathrm{x}}+8^{-2 \mathrm{x}}}, \mathrm{x} \in(-1,1),$ નું વ્યસ્ત વિધેય મેળવો.

જો $f(x) = {x^2} + 1$, તો ${f^{ – 1}}(17)$ અને ${f^{ – 1}}( – 3)$ મેળવો.

ધારો કે $S =\{1,2,3\} .$ નીચે આપેલ વિધેય $f: S \rightarrow S$ નો વ્યસ્ત મળશે કે નહિ તે નક્કી કરો અને જો $f^{-1}$ નું અસ્તિત્વ હોય તો તે શોધો. $f^{-1}=\{(1,3),(3,2),(2,1)\}=f$