मान लीजिए कि $f: X \rightarrow Y$ एक व्युत्क्रमणीय फलन हैं सिद्ध कीजिए कि $f^{-1}$ का प्रतिलोम $f,$ है अर्थात् $\left(f^{-1}\right)^{-1}=f$ है।
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Let $f : X \rightarrow Y$ be an invertible function.
Then, there exists a function $g : Y \rightarrow X$ such that $gof = I_X$ and $fog = I_Y$
Here, $f^{-1}=g$
Now,
$gof = I_X$ and $fog = I _{ Y }$
$\Rightarrow f ^{-1}$ of $= I_X$ and $fof -1= I_Y$
Hence, $f^{-1}: Y \rightarrow X$ is invertible and $f$ is the inverse of $f^{-1}$ i.e., $\left(f^{-1}\right)^{-1}=f$
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- [IIT 1999]
मान लीजिए कि $S =\{1,2,3\}$ है। निर्धारित कीजिए कि क्या नीचे परिभाषित फलन $f: S \rightarrow S$ के प्रतिलोम फलन हैं। $f^{-1},$ ज्ञात कीजिए यदि इसका अस्तित्व है।
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$y=5 \log x$ का प्रतिलोम है
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- [JEE MAIN 2021]
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