નીચેના માથી ક્યું પ્રક્ષિપ્ત ગતિ નથી?

નીચેના વિધાનો ખરા છે કે ખોટાં તે જણાવો :

$(a)$  $x$ અને $y-$ અક્ષ પરનાં એકમ સદિશો ${\hat i}$ અને ${\hat j}$ એ સમય સાથે બદલાય છે.

$(b)$ $\overrightarrow A $ અને $\overrightarrow B $ વચ્ચે ${{\theta _1}}$ અને $\overrightarrow A $ અને $\overrightarrow C $ વચ્ચે  ${{\theta _2}}$ કોણ હોય તો $\overrightarrow A \,.\overrightarrow B {\mkern 1mu}  = \overrightarrow A \,.\overrightarrow C $  હોય તો $\overrightarrow B {\mkern 1mu}  = \overrightarrow C $ થાય.

$(c)$ બે સમતલીય સદિશોનો પરિણામી સદિશ પણ સમતલીય સદિશ હોય.

એક પરિમાણ ,દ્વિ પરિમાણ અને ત્રિ-પારિમાણમાં થતી ગતિના ઉદાહરણ આપો.

કોઈ કણ $t = 10$ સમયે ઊગમબિંદુથી $10.0 \hat{ j } \;m / s$ ના વેગથી ગતિ શરૂ કરે છે અને $x-y$ સમતલમાં તેનો અચળ પ્રવેગ $(8.0 \hat{ i }+2.0 \hat{ j }) \;m \,s ^{-2}$ છે. તો $(a)$ કયા સમયે તેનો $x$ -યામ $16 \,m$ થશે ? આ સમયે તેનો $y$ -યામ કેટલો હશે ? $(b)$ આ સમયે તેની ઝડપ કેટલી હશે ?

કોઈ સદિશને માન તથા દિશા બંને હોય છે. શું તેનો અર્થ એ થાય કે કોઈ રાશિ જેને માન અને દિશા બંને હોય તે સદિશ જ હશે ? કોઈ વસ્તુનું પરિભ્રમણ, ભ્રમણાક્ષની દિશા તથા કોણીય સ્થાન વડે દર્શાવી શકાય છે. શું તેનો અર્થ એ થાય કે કોઈ પણ પરિભ્રમણ એક સદિશ છે ?

બે છોકરા જમીન પર $A$ અને $B$ બિંદુએ ઉભા છે,જયાં $AB = a.\; B$ એ ઉભેલો છોકરો $AB$ ને લંબ દિશામાં $v_1$ ઝડપથી દોડવાનું શરૂ કરે છે. $A$ એ ઉભેલો છોકરો $v$ ઝડપથી દોડવાનું શરૂ કરે છે અને બીજા છોકરાને $t$ સમયમાં પકડી લે છે, જ્યાં $t$ શું હશે?