निम्नलिखित में से कौन से कारक किसी खिलाड़ी के द्वारा लम्बी कूद के दौरान तय की गई क्षैतिज दूरी को प्रभावित करेंगे

दो वस्तुओं को एकसमान वेग ' $u$ ' से क्षैतिज के साथ क्रमशः $\alpha$ व $\beta$ कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। यदि $\alpha+\beta=90^{\circ}$ हो तो पहली वस्तु का दूसरी वस्तु के साथ क्षैतिज परास का अनुपात होगा -

$0.5$ किग्रा द्रव्यमान का एक पिण्ड क्षैतिज से $30^o$ के कोण पर $98$ मी/सैकण्ड की चाल से गुरुत्वीय बल के अन्र्तगत फेंका जाता है। पिण्ड के संवेग में परिवर्तन  ......... $N-s$ होगा

एक पत्थर को क्षैतिज से $\theta$ कोण पर $u$ वेग से प्रक्षेपित करने पर यह अधिकतम ऊँचाई $H_1$ तक पहुँचता है। जब इसे क्षैतिज से $\left( {\frac{\pi }{2} - \theta } \right)$ कोण पर $u$ वेग से प्रक्षेपित किया जाता है, तो यह अधिकतम ऊँचाई $H_2$ तक पहुँचता है। क्षैतिज परास $R, H_1$ एवं  $H_2$ में सम्बन्ध है

$x - y$ तल ( $x$ क्षैतिज है एवं $y$ ऊपर की ओर उर्ध्व है) में मूल बिंदु से एक प्रक्षेप को $x$-अक्ष से $\alpha$ कोण बनाते हुए प्रक्षेपित किया जाता है। यदि मूल बिंदु से प्रक्षेपक की दूरी, $r=\sqrt{x^2+y^2}$, को $x$ के सापेक्ष अवलेखन किया जाए, तो $\alpha_1$ एवं $\alpha_2$ प्रक्षेपण कोणों के लिए $r ( x )$ दो अलग-अलग वक्र देता है (सलग्न चित्र देखिए) $\mid \alpha_1$ कोण के लिए $r ( x ), x$ के साथ क्रमशः बढ़ता रहता है। जबकि $\alpha_2$ कोण के लिए $r ( x )$ पहले बढ़ते हुए उच्चतम बिंदु पर पहुँचता है, फिर कम होने लगता है और एक न्यूनतम बिंदु पर पहुँचने के उपरान्त फिर से बढ़ने लगता है। इन दोनों व्यवहारों के बीच संक्रमण (switch) एक खास कोण $\alpha_{ c }\left(\alpha_1 < \alpha_{ c } < \alpha_2\right)$ पर होता है $\mid \alpha_{ c }$ का मान क्या है ? [वायु कर्षण को नगण्य मान लीजिए $\mid y(x)=x \tan \alpha-\frac{1}{2} \frac{\sec ^2 a}{v_0^2} x^2$, जहाँ $v_0$ प्रक्षेप की प्रारंभिक चाल है तथा $g$ गुरुत्वीय त्वरण है

$m$ द्रव्यमान की किसी वस्तु को क्षैतिज के साथ $\theta$ कोण बनाते हुये ऊपर की ओर $v$ वेग से फेंका जा रहा है, तो ऊपर जाने पर $t$ सैकण्ड पश्चात् वस्तु का वेग होगा